РЕШУ ЕГЭ — информатика

Координатная плоскость

Для какого наибольшего целого числа А формула

((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей

$система выражений совокупность выражений x больше 9,x в квадрате меньше или равно A, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше A,y меньше или равно 9 конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел.

Заметим, что переменные не связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные х, а решениями второй совокупности были все неотрицательные y.

Решениями неравенства $x больше 9$ являются числа 10, 11, 12, ... Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2, ... 9 должны быть решениями неравенства $x в квадрате меньше или равно A.$ Значит, $A больше или равно 81.$

Аналогично, решениями неравенства $y меньше или равно 9$ являются числа 0, 1, ... 9. Следовательно, числа 10, 11, 12, ... должны быть решениями неравенства $y в квадрате больше A.$ Поэтому $A меньше 100.$

Таким образом, $81 меньше или равно A меньше 100.$ Искомое наибольшее целое значение параметра равно 99.

Ответ: 99.

Приведём решение на языке Python.

for a in range(300, 1, -1):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if ((x <= 9) <= (x * x <= a)) and ((y*y <= a) <= (y <= 9)):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

Приведём решение Артёма Позднякова на языке Python.

def f(x,y,a):

return ((x <= 9) <= (x*x <= a)) and ((y*y <= a)<=(y <= 9))

A=[]

for a in range(0,1000):

if all(f(x,y,a)==1 for x in range(1,1000) for y in range(1,1000)):

A += [a]

print(max(A))

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < 6) → (x² < A)) ∧ ((y² ≤ A) → (y ≤ 6))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

$система выражений совокупность выражений x больше или равно 6,x в квадрате меньше A, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше A,y меньше или равно 6 конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решениями для любых целых неотрицательных чисел.

Решениями неравенства $x больше или равно 6$ являются числа 6, 7, 8, ... Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа 0, 1, 2, ... 5 должны быть решениями неравенства $x в квадрате меньше A.$ Значит, $A больше 25.$

Аналогично, решениями неравенства $y меньше или равно 6$ являются числа 0, 1, ... 6. Следовательно, числа 7, 8, 9, ... должны быть решениями неравенства $y в квадрате больше A.$ Поэтому $A меньше 49.$

Таким образом, $25 меньше A меньше 49.$ Искомое количество целых значений параметра равно 23.

Ответ: 23.

Приведём решение на языке Python.

count = 0

for a in range(1, 300):

k = True

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if not(((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6))):

k = False

break

if k:

count += 1

print(count)

Приведём решение Эли Шкурко на языке Python.

c = 0

def f(a, x, y):

return ((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6))

for a in range(0, 100):

if all (f(a, x, y) == True for x in range(1, 100) for y in range(1, 100)):

c += 1

print(c)

Сколько существует целых значений числа A, при которых формула

((x < A) → (x² < 100)) ∧ ((y² ≤ 64) → (y ≤ A))

тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?

$система выражений совокупность выражений x больше или равно A,x в квадрате меньше 100, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше 64,y меньше или равно A конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел.

Решениями неравенства $x в квадрате меньше 100$ являются числа из отрезка [0; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа из луча $левая квадратная скобка 10; плюс бесконечность правая круглая скобка$ должны быть решениями $x больше или равно A.$ Значит, $A принадлежит левая квадратная скобка 0;10 правая квадратная скобка .$

Аналогично, решениями неравенства $y в квадрате больше 64$ являются числа из луча $левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Следовательно, числа из отрезка [0; 8] должны быть решениями неравенства $y меньше или равно A.$ Поэтому $A принадлежит левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Таким образом, $8 меньше или равно A меньше или равно 10.$ Искомое количество целых значений параметра равно 3.

Ответ: 3.

Приведём другое решение на языке Python.

count = 0

for a in range(1, 300):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if ((x < a) <= (x**2 < 100)) and ((y**2 <= 64) <= (y <= a)):

k += 1

if k == 90_000:

count += 1

print(count)

Приведём решение Андрея Тухманова на языке Python.

ans = []

for A in range(300):

Flag = True

for x in range(300):

for y in range(300):

if (((x < A) <= (x * x < 100)) and ((y * y <= 64) <= (y <= A))) == False:

Flag = False

break

if Flag:

ans.append(A)

print(len(ans))

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(y + 2x < A) ∨ (x > 30) ∨ (y > 20)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

((x ∈ A) → (x² ≤ 100)) ∧ ((x² ≤ 64) → (x ∈ A))

тождественно истинна при любом вещественном x. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

$система выражений совокупность выражений x \notin A,x в квадрате меньше или равно 100, конец системы . совокупность выражений x в квадрате больше 64,x принадлежит A конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых вещественных чисел.

Чтобы решениями системы были все вещественные числа, необходимо и достаточно, чтобы решениями каждой из совокупностей были все вещественные числа.

Решениями неравенства $x в квадрате меньше или равно 100$ являются все числа из отрезка [−10; 10]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−10; 10].

Аналогично, решениями неравенства $x в квадрате больше 64$ являются числа из лучей $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 8; бесконечность правая круглая скобка .$ Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−8; 8].

Таким образом, наибольшая длина отрезка A может быть равна 10 + 10  =  20.

Ответ: 20.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x,a):

return ((x in a) <= (x**2 <= 100)) and ((x**2 <= 64) <= (x in a))

a = set([i for i in range(-1000,1000)])

for x in range(-1000, 1000):

if not f(x,a):

a.remove(x)

print(len(a) - 1)

На числовой прямой задан отрезок A. Известно, что формула

((x ∈ A) → (x² ≤ 81)) ∧ ((y² ≤ 36) → (y ∈ A))

тождественно истинна при любых вещественных x и y. Какую наибольшую длину может иметь отрезок A?

$система выражений совокупность выражений x \notin A,x в квадрате меньше или равно 81, конец системы . совокупность выражений y в квадрате больше 36,y принадлежит A конец совокупности . конец совокупности .$

будет иметь решения для любых вещественных чисел.

Решениями неравенства $x в квадрате меньше или равно 81$ являются все числа из отрезка [−9; 9]. Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа x, не лежащие на указанном отрезке, не должны принадлежать отрезку A. Следовательно, отрезок A не должен выходить за пределы отрезка [−9; 9].

Аналогично, решениями неравенства $y в квадрате больше 36$ являются числа из лучей $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 6; бесконечность правая круглая скобка .$ Чтобы совокупность выполнялась для всех вещественных чисел, числа у, не лежащие на указанных лучах, должны лежать на отрезке A. Следовательно, отрезок A должен содержать в себе отрезок [−6; 6].

Тем самым, наибольшая длина отрезка A может быть равна 9 + 9  =  18.

Ответ: 18.

Примечание.

Рекомендуем сравнить эту задачу с задачей 15955.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x,a):

return ((x in a) <= (x**2 <= 81)) and ((x**2 <= 36) <= (x in a))

a = set([i for i in range(-1000,1000)])

for x in range(-1000, 1000):

if not f(x,a):

a.remove(x)

print(len(a) - 1)

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x) ∨ (A < y)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(2x + 3y > 30) ∨ (x + y ≤ A)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(3x + 4y ≠ 70) ∨ (A > x) ∨ (A > y)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

10.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(2x + 3y ≠ 60) ∨ (A ≥ x) ∨ (A ≥ y)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условие (2x + 3y ≠ 60) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямые x ≤ A и y ≤ A должны образовывать прямой угол на прямой y  =  x, вершина которого лежит на прямой $y= дробь: числитель: 60 минус 2x, знаменатель: 3 конец дроби .$ Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (12, 12). Таким образом, наименьшее значение A равняется 12.

Ответ: 12.

Приведем решение Михаила Глинского.

Задача решена перебором значений переменных x, y и A. Верхняя граница перебора задана таким образом, чтобы гарантировать, что будут проверены все целые неотрицательные значения x и y, при которых не выполнено условие (2x + 3y ≠ 60). Для перебора значений составлена программа на языке Pascal.

var x,y,A: integer;
B: boolean;
begin
   for A:=1 to 100 do begin
      B:=true;
      for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do begin
         if ((2*x+3*y<>60) or (A>=x) or (A>=y))=false then B:=false;
         end;
      if B=true then begin
         writeln(A);
         break;
         end;
      end;
end.

Приведём другое решение на языке Python.

for a in range(0, 300):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if (2*x + 3*y != 60) or (a >= x) or (a >= y):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

11.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(y + 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 30)

тождественно истинно при всех вещественных значениях x и y?

12.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤ A))

тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

Решение. Решим задачу графически. Условие (2m + 3n > 40) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных m и n, прямые m ≤ A и n < A должны образовывать прямой угол на прямой m  =  n, вершина которого лежит таким образом, чтобы незакрашенная область была ниже и левее. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (21, 21). Таким образом, наименьшее значение A равняется 21.

Ответ: 21.

Примечание.

Обратим внимание читателей, использующих программный способ решения этой и подобных задач, что в условии говорится о неотрицательных числах, поэтому перебор значений переменных m и n должен производиться от 0, а не от 1.

Приведём решение на языке Python.

for a in range(0, 300):

k = 0

for m in range(0, 300):

for n in range(0, 300):

if (2*m + 3*n > 40) or ((m < a) and (n <= a)):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.

for a in range(100):

flag = 1

for m in range(100):

for n in range(100):

f = ((2*m+3*n) > 40) or ((m < a) and (n <= a))

if f == 0:

flag = 0

break

if flag:

print(a)

break

13.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условия (x ≥ 12) и (x < y) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, ветвь гиперболы $y= дробь: числитель: A, знаменатель: x конец дроби$ должна лежать выше незакрашенной области. Следовательно, она должна проходить через точку (11, 11). При этом некоторая часть останется незакрашенной, но поскольку x и y могут быть только целыми и неотрицательными, эта область нас не интересует. Таким образом, наименьшее целое неотрицательное A равно 122.

Ответ: 122.

Приведем другое решение.

Если x ≥ 12 или если y > x, то выражение будет истинным. Рассмотрим случай y ≤ x ≤ 11, он должен быть задан неравенством xy < A. Следовательно, А должно быть больше 11 · 11, поэтому оно равно 122.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (x * y < A) or (x < y) or (x >= 12):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

Приведём решение Артема Нерсисяна на языке Python.

for a in range(1,1000):

if all((x*y=12) for x in range(1000) for y in range(1000)):

print(a)

break

14.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(x > A) ∨ (y > x) ∨ (2y + x < 110)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

15.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 30)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  

Для какого наибольшего целого положительного числа А выражение

(x + 3y > A) ∨ (y < 30) ∨ (x < 30)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

17.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(x > A) ∨ (y > A) ∨ (2y + x < 110)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

18.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x · y < 100) ∨ (y ≥ A) ∨ (x > A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

19.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(4x + 3y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y ≥ 13)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

20.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x · y < 120) ∨ (y > A) ∨ (x > A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

21.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 8) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 5y  =  A должна проходить выше точки (7; 8). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи,  — это A, равное 62.

Приведем аналитическое решение.

Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 8), то выражение (3x + 5y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 8) истинно независимо от значения А.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 8) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8), выражение 3x + 5y < A должно быть истинным.

Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 5y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 8).

Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y–1). Тогда

3x+5y ≤ 3(y–1) + 5y  =  8y – 3 ≤ 64 – 3  =  61.

Таким образом, должно выполняться условие 61 < А, откуда А  =  62.

Ответ: 62.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (3 * x + 5 * y < A) or (x >= y) or (y > 8):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

22.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(3x + 7y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 6)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Решим задачу графически. Условия (x ≥ y) и (y > 6) задают множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямая 3x + 7y  =  A должна проходить через точку (6; 6), но, поскольку неравенство (x ≥ y) нестрогое, прямая может проходить ниже точки (6; 6) и выше точки (5; 6). Таким образом, наименьшее целое неотрицательное А, удовлетворяющее условию задачи,  — это A равное 58.

Приведем аналитическое решение.

Если истинно одно из выражений (x ≥ y) или (y > 6), то выражение (3x + 7y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y > 6) истинно независимо от значения А.

Если же оба выражения (x ≥ y) и (y > 6) ложны, то есть при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 6), выражение 3x + 7y < A должно быть истинным.

Найдем максимально возможное значение выражения 3x + 7y при выполнении условий (x < y) и (y ≤ 6).

Заметим, что для целых чисел неравенство (x < y) равносильно неравенству (x ≤ y–1). Тогда

3x+7y ≤ 3(y–1) + 7y = 10y – 3 ≤ 60 – 3 = 57.

Таким образом, должно выполняться условие 57 < А, откуда А  =  58.

Ответ: 58.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (3 * x + 7 * y < A) or (x >= y) or (y > 6):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

23.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

(2x + y ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Решение. Значение параметра А влияет на значение всего выражения в тех случаях, когда первые два подвыражения не выполняются. Имеем:

$система выражений левая круглая скобка 2x плюс y не равно 70 правая круглая скобка =Ложь, левая круглая скобка x меньше y правая круглая скобка =Ложь конец системы .$ или $система выражений 2x плюс y=70,x больше или равно y. конец системы .$

Переберем все пары целых чисел (x, y), когда это условия соблюдаются. (35, 0), (34, 2), (33, 4), (32, 6), (31, 8), (30, 10), (29, 12), (28, 14), (27, 16), (26, 18), (25, 20), (24, 22). Заметим, что минимальное значение х в этих парах  — 24. Значит, наибольшее A равно 23.

Приведём другое решение.

Найдем точки, соответствующие системе

$система выражений 2x плюс y=70,x больше или равно y. конец системы . равносильно 70 минус 2x=70 равносильно 3x=70 равносильно x= дробь: числитель: 70, знаменатель: 3 конец дроби = целая часть: 23, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Найдем эти точки на плоскости:

Возьмем точку с минимальным значением х  — (24, 22). Значит, наибольшее A равно 23.

Приведём программное решение.

Паскаль
var a, x, y: integer;     fl: boolean; begin     for a := 100 downto 0 do begin         fl := true;         for x := 0 to 100 do for y := 0 to 100 do             if not((2*x+y <> 70) or(x < y) or(A < x)) then                 fl := false;         if fl then begin             writeln(a); break;         end;     end; end.
Python
for A in range(100, -1, -1): if all([(2*x+y!=70) or (x < y) or (A < x) for x in range(100) for y in range(100)]): print(A) break
С++
#include <iostream> using namespace std; int main(){     int a, x, y;     bool fl;     for(a=100; a>=0; a--){         fl = true;         for(x=0;x <= 100; x++)             for(y=0;y<=100;y++)                 if(!((2*x+y != 70) \|\| (x < y)\|\|(a < x)))                     fl = false;         if(fl){             cout << a; break;         }     } }

Ответ: 23.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300, -1, -1):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (2 * x + y != 70) or (x < y) or (A < x):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

24.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(x≥12)∨(3x<y)∨(xy<A)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

25.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x < A)∨(y < A) ∨ (x + 2y > 50)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных х и у?

26.  

Для какого наибольшего натурального значения А выражение

(y + 3x > A)∨(x < 20)∨(y < 50)

тождественно истинно для любых положительных и целых x и y. В ответ запишите целое число  — значение A?

27.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y < A)∨(y < x)∨(y > 60)

тождественно истинно?

28.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 3y > A)∨(x < 30)∨(y < 30)

тождественно истинно?

29.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x < A)∨(y > A)∨(y < x − 1)∨(y < 2x − 3)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

30.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

$левая круглая скобка x плюс 2y больше A правая круглая скобка \lor левая круглая скобка x больше 13 правая круглая скобка \lor левая круглая скобка y меньше 44 правая круглая скобка$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

31.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение

$левая круглая скобка 48 не равно y плюс 2x правая круглая скобка \lor левая круглая скобка A меньше x правая круглая скобка \lor левая круглая скобка A меньше y правая круглая скобка$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

32.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 60)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и y?

33.  

При каком наибольшем целом A найдутся такие целые неотрицательные x и y, что выражение

(x + 2y > 48)∨(y > x)∨(x + 3y < A)

будет ложным?

34.  

При каком наименьшем целом A выражение

((y < 20) → (x > 70)) ∨ ¬((x < A) → (y > A))

окажется тождественно истинным при любых целых значениях x и y?

35.  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A логическое выражение

$левая круглая скобка x больше или равно 9 правая круглая скобка \lor левая круглая скобка 2x меньше y правая круглая скобка \lor левая круглая скобка xy меньше A правая круглая скобка$

тождественно истинно (т. е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

36.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(y > A) ∨ (152 ≠ 2y + 3x) ∨ (A < x)

тождественно истинно (т. е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

37.  

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(y > A) ∨ (179 ≠ 3y + x) ∨ (A < x)

тождественно истинно (т. е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	13745	99
2	14704	23
3	15113	3
4	15634	81
5	15803	20
6	15928	18
7	16045	15
8	16393	15
9	16821	11
10	16894	12
11	18087	61
12	18499	21
13	18720	122
14	18797	36
15	19067	91
16	26961	119
17	26990	36
18	27017	10
19	27303	81
20	27387	10
21	27547	62
22	29203	58
23	37150	23
24	57422	364
25	59693	17
26	59720	109
27	59752	181
28	59754	119
29	59755	4
30	59808	87
31	59840	15
32	60257	181
33	61361	64
34	68248	71
35	81481	129
36	83145	30
37	83173	44

Ключ