Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A вы­ра­же­ние

(x * y < A) ∨ (x < y) ∨ (x ≥ 12)

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу гра­фи­че­ски. Усло­вия (x ≥ 12) и (x < y) за­да­ют мно­же­ство, от­ме­чен­ное на ри­сун­ке за­кра­шен­ной об­ла­стью. Чтобы ис­ход­ное вы­ра­же­ние было тож­де­ствен­но ис­тин­но для любых целых и не­от­ри­ца­тель­ных x и y, ветвь ги­пер­бо­лы y= дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: x конец дроби долж­на ле­жать выше не­за­кра­шен­ной об­ла­сти. Сле­до­ва­тель­но, она долж­на про­хо­дить через точку (11, 11). При этом не­ко­то­рая часть оста­нет­ся не­за­кра­шен­ной, но по­сколь­ку x и y могут быть толь­ко це­лы­ми и не­от­ри­ца­тель­ны­ми, эта об­ласть нас не ин­те­ре­су­ет. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное A равно 122.

 

Ответ: 122.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Если x ≥ 12 или если y > x, то вы­ра­же­ние будет ис­тин­ным. Рас­смот­рим слу­чай yx ≤ 11, он дол­жен быть задан не­ра­вен­ством xy < A. Сле­до­ва­тель­но, А долж­но быть боль­ше 11 · 11, по­это­му оно равно 122.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (x * y < A) or (x < y) or (x >= 12):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

 

При­ведём ре­ше­ние Ар­те­ма Нер­си­ся­на на языке Python.

for a in range(1,1000):

if all((x*y=12) for x in range(1000) for y in range(1000)):

print(a)

break


Аналоги к заданию № 18720: 18824 Все

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 13.06.2019. Ос­нов­ная волна, Во­сток. Ва­ри­ант Има­е­ва-Зу­бо­вой — «Ко­то­лис»
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния