Решим за­да­чу гра­фи­че­ски. Усло­вия (x ≥ 12) и (x < y) за­да­ют мно­же­ство, от­ме­чен­ное на ри­сун­ке за­кра­шен­ной об­ла­стью. Чтобы ис­ход­ное вы­ра­же­ние было тож­де­ствен­но ис­тин­но для любых целых и не­от­ри­ца­тель­ных x и y, ветвь ги­пер­бо­лы долж­на ле­жать выше не­за­кра­шен­ной об­ла­сти. Сле­до­ва­тель­но, она долж­на про­хо­дить через точку (11, 11). При этом не­ко­то­рая часть оста­нет­ся не­за­кра­шен­ной, но по­сколь­ку x и y могут быть толь­ко це­лы­ми и не­от­ри­ца­тель­ны­ми, эта об­ласть нас не ин­те­ре­су­ет. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное A равно 122.

Ответ: 122.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Если x ≥ 12 или если y > x, то вы­ра­же­ние будет ис­тин­ным. Рас­смот­рим слу­чай y ≤ x ≤ 11, он дол­жен быть задан не­ра­вен­ством xy < A. Сле­до­ва­тель­но, А долж­но быть боль­ше 11 · 11, по­это­му оно равно 122.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ар­те­ма Нер­си­ся­на на языке Python.

Решим за­да­чу гра­фи­че­ски. Усло­вия (y > x) и (x ≥ 8) за­да­ют мно­же­ство, от­ме­чен­ное на ри­сун­ке за­кра­шен­ной об­ла­стью. Чтобы ис­ход­ное вы­ра­же­ние было тож­де­ствен­но ис­тин­ным для любых целых и не­от­ри­ца­тель­ных x и y, гра­фик функ­ции дол­жен ле­жать над не­за­кра­шен­ной об­ла­стью. Сле­до­ва­тель­но, он долж­на про­хо­дить через точку (7, 7). При этом не­ко­то­рая часть оста­нет­ся не­за­кра­шен­ной, но по­сколь­ку x и y могут быть толь­ко це­лы­ми и не­от­ри­ца­тель­ны­ми, эта об­ласть нас не ин­те­ре­су­ет. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное A равно 50.

Ответ: 50.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Если x ≥ 8 или если y > x, то вы­ра­же­ние будет ис­тин­ным. Рас­смот­рим слу­чай y ≤ x ≤ 7, он дол­жен быть задан не­ра­вен­ством xy < A. Сле­до­ва­тель­но, А долж­но быть боль­ше 7 · 7, по­это­му оно равно 50.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.