Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство на­ту­раль­ных чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих не­ра­вен­ству DB₁₆ < x < DF₁₆.

Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w.

Дан ча­стич­но за­пол­нен­ный фраг­мент, со­дер­жа­щий не­по­вто­ря­ю­щи­е­ся стро­ки таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z, w.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z, w в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти:

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

На ри­сун­ке спра­ва схема дорог Н-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа; в таб­ли­це слева со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тяжённо­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва длина до­ро­ги из пунк­та В в пункт Г. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число  — так, как оно ука­за­но в таб­ли­це.

Даны фраг­мен­ты двух таб­лиц из базы дан­ных. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. На ос­но­ва­нии при­ве­ден­ных дан­ных опре­де­ли­те, сколь­ко детей ро­ди­лось, когда их отцам было более 25 лет?. При вы­чис­ле­нии от­ве­та учи­ты­вай­те толь­ко ин­фор­ма­цию из при­ведённых фраг­мен­тов таб­лиц.

Для ко­ди­ро­ва­ния раст­ро­во­го ри­сун­ка, на­пе­ча­тан­но­го с ис­поль­зо­ва­ни­ем шести кра­сок, при­ме­ни­ли не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для ко­ди­ро­ва­ния цве­тов ис­поль­зу­ют­ся ко­до­вые слова.

Белый  — 0, Зелёный  — 11111, Фи­о­ле­то­вый  — 11110, Крас­ный  — 1110, Чёрный  — 10. Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для ко­ди­ро­ва­ния си­не­го цвета, при ко­то­ром код будет до­пус­кать од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние.

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  в конец числа (спра­ва) до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если число еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си числа чётно, и 0, если число еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си числа нечётно;

б)  к этой за­пи­си спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 1, если оста­ток от де­ле­ния ко­ли­че­ства еди­ниц на 2 равен 0, и 0, если оста­ток от де­ле­ния ко­ли­че­ства еди­ниц на 2 равен 1.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет 54 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы. Из ячей­ки D2 в ячей­ку E1 была ско­пи­ро­ва­на фор­му­ла. При ко­пи­ро­ва­нии ад­ре­са ячеек в фор­му­ле ав­то­ма­ти­че­ски из­ме­ни­лись. Каким стало чис­ло­вое зна­че­ние фор­му­лы в ячей­ке E1?

При­ме­ча­ние. Знак $ обо­зна­ча­ет аб­со­лют­ную ад­ре­са­цию.

За­пи­ши­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­щей про­грам­мы. Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма пред­став­ле­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ав­то­ма­ти­че­ская фо­то­ка­ме­ра про­из­во­дит раст­ро­вые изоб­ра­же­ния раз­ме­ром 256 на 512 пик­се­лей. При этом объём файла с изоб­ра­же­ни­ем не может пре­вы­шать 24 Кбайт, упа­ков­ка дан­ных не про­из­во­дит­ся. Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство цве­тов можно ис­поль­зо­вать в па­лит­ре?

Петя со­став­ля­ет 3-⁠бук­вен­ные слова из букв Р, У, Ч, К, А при­чем буква К долж­на встре­чать­ся в слове ровно 1 раз. Сколь­ко раз­лич­ных слов может со­ста­вить Петя?

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

За­пи­ши­те под­ряд без про­бе­лов и раз­де­ли­те­лей все числа, ко­то­рые будут на­пе­ча­та­ны на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(8). Числа долж­ны быть за­пи­са­ны в том же по­ряд­ке, в ко­то­ром они вы­во­дят­ся на экран.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места  — нули. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠ад­ре­сом 15.51.208.15 адрес сети равен 15.51.192.0. Чему равно наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние тре­тье­го слева байта маски?

Со­труд­ни­кам ком­па­нии вы­да­ют элек­трон­ную карту, на ко­то­рой за­пи­са­ны их лич­ный код, номер под­раз­де­ле­ния (целое число от 1 до 1200) и до­пол­ни­тель­ная ин­фор­ма­ция. Лич­ный код со­дер­жит 17 сим­во­лов и может вклю­чать ла­тин­ские буквы из 26-⁠сим­воль­но­го ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та (за­глав­ные и строч­ные буквы раз­ли­ча­ют­ся), де­ся­тич­ные цифры и спе­ци­аль­ные знаки из на­бо­ра @#$%^&*(). Для хра­не­ния кода ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством битов, для за­пи­си кода от­во­дит­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число бай­тов. Номер под­раз­де­ле­ния ко­ди­ру­ет­ся от­дель­но и за­ни­ма­ет ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число бай­тов. Из­вест­но, что на карте хра­нит­ся всего 48 бай­тов дан­ных. Сколь­ко бай­тов за­ни­ма­ет до­пол­ни­тель­ная ин­фор­ма­ция?

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зу­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Цикл

ПОКА усло­вие

    по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

Най­ди­те сумму цифр в стро­ке, ко­то­рая по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния при­ведённой ниже про­грам­мы к стро­ке, со­сто­я­щей из 65 цифр 9.

НА­ЧА­ЛО

    ПОКА на­шлось (999) ИЛИ на­шлось (222)

        ЕСЛИ на­шлось (222)

            ТО за­ме­нить (222, 9)

        ИНАЧЕ

            за­ме­нить (999, 2)

        КОНЕЦ ЕСЛИ

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город Г?

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 49⁸ + 7²⁴ − 7? за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7.

Сколь­ко нулей в этой за­пи­си?

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&».

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су На­пря­жен­ность | Поле | Пше­ни­ца?

Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A вы­ра­же­ние

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Пред­став­лен­ный ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния фраг­мент про­грам­мы об­ра­ба­ты­ва­ет эле­мен­ты од­но­мер­но­го це­ло­чис­лен­но­го мас­си­ва A с ин­дек­са­ми от 0 до 9. Перед на­ча­лом вы­пол­не­ния дан­но­го фраг­мен­та эти эле­мен­ты мас­си­ва имели зна­че­ния 10, 3, 5, 12, 8, 6, 4, 1, 2, 4 (т. е. A[0] = 10, A[1] = 3, …, A[9] = 4). Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной s после вы­пол­не­ния фраг­мен­та.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ал­го­ритм. По­лу­чив на вход число x, этот ал­го­ритм пе­ча­та­ет два числа: L и M. Ука­жи­те наи­мень­шее число x, при вводе ко­то­ро­го ал­го­ритм пе­ча­та­ет сна­ча­ла 5, а потом 8.

На­пи­ши­те в от­ве­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма. Для Ва­ше­го удоб­ства ал­го­ритм пред­став­лен на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ис­пол­ни­тель Вы­чис­ли­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть три ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 3.

3.  Умно­жить на 3.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 3, тре­тья умно­жа­ет его на 3.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Вы­чис­ли­тель  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют ис­ход­ное число 4 в число 23 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит числа 10 и 17?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 132 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 24, 27.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ..., x₆, y₁, y₂, ..., y₆, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(x₁ ∧ ¬y₁) ∨ (y₂ ∧ ¬x₂) ∨ (x₁ ∧ y₂) = 0

(x₂ ∧ ¬y₂) ∨ (y₃ ∧ ¬x₃) ∨ (x₂ ∧ y₃) = 0

(x₃ ∧ ¬y₃) ∨ (y₄ ∧ ¬x₄) ∨ (x₃ ∧ y₄) = 0

(x₄ ∧ ¬y₄) ∨ (y₅ ∧ ¬x₅) ∨ (x₄ ∧ y₅) = 0

(x₅ ∧ ¬y₅) ∨ (y₆ ∧ ¬x₆) ∨ (x₅ ∧ y₆) = 0

x₆ ∧ ¬y₆ = 0

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ..., x₆, y₁, y₂, ..., y₆, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

На об­ра­бот­ку по­сту­па­ет на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10⁹. Нужно на­пи­сать про­грам­му, ко­то­рая вы­во­дит на экран мак­си­маль­ную цифру числа, крат­ную 3. Если в числе нет цифр, крат­ных 3, тре­бу­ет­ся на экран вы­ве­сти «NO». Про­грам­мист на­пи­сал про­грам­му не­пра­виль­но. Ниже эта про­грам­ма для Ва­ше­го удоб­ства при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

На­по­ми­на­ние: 0 де­лит­ся на любое на­ту­раль­ное число.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  На­пи­ши­те, что вы­ве­дет эта про­грам­ма при вводе числа 134.

2.  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го трёхзнач­но­го числа, при вводе ко­то­ро­го про­грам­ма выдаёт вер­ный ответ.

3.  Най­ди­те все ошиб­ки в этой про­грам­ме (их может быть одна или не­сколь­ко). Из­вест­но, что каж­дая ошиб­ка за­тра­ги­ва­ет толь­ко одну стро­ку и может быть ис­прав­ле­на без из­ме­не­ния дру­гих строк. Для каж­дой ошиб­ки:

1)  вы­пи­ши­те стро­ку, в ко­то­рой сде­ла­на ошиб­ка;

2)  ука­жи­те, как ис­пра­вить ошиб­ку, т. е. при­ве­ди­те пра­виль­ный ва­ри­ант стро­ки.

До­ста­точ­но ука­зать ошиб­ки и спо­соб их ис­прав­ле­ния для од­но­го языка про­грам­ми­ро­ва­ния.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что тре­бу­ет­ся найти ошиб­ки в име­ю­щей­ся про­грам­ме, а не на­пи­сать свою, воз­мож­но, ис­поль­зу­ю­щую дру­гой ал­го­ритм ре­ше­ния. Ис­прав­ле­ние ошиб­ки долж­но за­тра­ги­вать толь­ко стро­ку, в ко­то­рой на­хо­дит­ся ошиб­ка.

Дан це­ло­чис­лен­ный мас­сив из 30 эле­мен­тов. Эле­мен­ты мас­си­ва могут при­ни­мать целые зна­че­ния, по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не не пре­вы­ша­ю­щих 10 000. Опи­ши­те на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм, ко­то­рый на­хо­дит ко­ли­че­ство эле­мен­тов мас­си­ва, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 4, а затем ме­ня­ет такие эле­мен­ты мас­си­ва на по­лу­чен­ное ко­ли­че­ство. Изменённый мас­сив вы­во­дит­ся на экран.

На­пи­ши­те на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния про­грам­му для ре­ше­ния этой за­да­чи. В ка­че­стве ре­зуль­та­та про­грам­ма долж­на вы­ве­сти изменённый мас­сив, по од­но­му эле­мен­ту в стро­ке. На­при­мер, для ис­ход­но­го мас­си­ва из 5 эле­мен­тов 112 4 27 95 148 про­грам­ма долж­на вы­ве­сти числа 112 1 27 95 148 по од­но­му числу в стро­ке (все эле­мен­ты, окан­чи­ва­ю­щи­е­ся на 4, были за­ме­не­ны на ко­ли­че­ство таких эле­мен­тов).

Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать часть из опи­сан­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы, ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.6). В этом слу­чае Вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежат две кучи кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в одну из куч (по сво­е­му вы­бо­ру) два камня или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в три раза. На­при­мер, пусть в одной куче 10 кам­ней, а в дру­гой 7 кам­ней; такую по­зи­цию в игре будем обо­зна­чать (10, 7). Тогда за один ход можно по­лу­чить любую из четырёх по­зи­ций: (12, 7), (30, 7), (10, 9), (10, 21). Для того чтобы де­лать ходы, у каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда сум­мар­ное ко­ли­че­ство кам­ней в кучах ста­но­вит­ся не менее 68. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший такую по­зи­цию, что в кучах всего будет 68 или боль­ше кам­ней.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка. На­при­мер, при на­чаль­ных по­зи­ци­ях (6, 36), (7, 35), (9, 34) вы­иг­рыш­ная стра­те­гия есть у Пети. Чтобы вы­иг­рать, ему до­ста­точ­но утро­ить ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче.

За­да­ние 1. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (6, 21), (7, 20) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт

к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 2. Для каж­дой из на­чаль­ных по­зи­ций (4, 20), (6, 20) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. В каж­дом слу­чае опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии.

За­да­ние 3. Для на­чаль­ной по­зи­ции (5, 20) ука­жи­те, кто из иг­ро­ков имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию; объ­яс­ни­те, по­че­му эта стра­те­гия ведёт к вы­иг­ры­шу, и ука­жи­те, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство ходов может по­тре­бо­вать­ся по­бе­ди­те­лю для вы­иг­ры­ша при этой стра­те­гии. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при ука­зан­ной Вами вы­иг­рыш­ной стра­те­гии. Пред­ставь­те де­ре­во в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы.

На вход про­грам­мы по­сту­па­ет по­сле­до­ва­тель­ность из N целых по­ло­жи­тель­ных чисел. Рас­смат­ри­ва­ют­ся все пары раз­лич­ных эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти (эле­мен­ты пары не обя­за­ны сто­ять в по­сле­до­ва­тель­но­сти рядом), такие что a_i > a_j при i < j ≤ N. Среди пар, удо­вле­тво­ря­ю­щих этому усло­вию, не­об­хо­ди­мо найти и вы­ве­сти пару с мак­си­маль­ной сум­мой эле­мен­тов, ко­то­рая де­лит­ся на 126. Если среди най­ден­ных пар мак­си­маль­ную сумму имеют не­сколь­ко, то можно на­пе­ча­тать любую из них.

Если пар за­дан­ным усло­ви­ем нет, то про­грам­ма долж­на вы­ве­сти NO.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по вре­ме­ни, если при уве­ли­че­нии ко­ли­че­ства ис­ход­ных чисел N в k раз время ра­бо­ты про­грам­мы уве­ли­чи­ва­ет­ся не более чем в k раз.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по па­мя­ти, если па­мять, не­об­хо­ди­мая для хра­не­ния всех пе­ре­мен­ных про­грам­мы, не пре­вы­ша­ет 1 ки­ло­бай­та и не уве­ли­чи­ва­ет­ся с ро­стом N.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную (не со­дер­жа­щую син­так­си­че­ских оши­бок и да­ю­щую пра­виль­ный ответ при любых до­пу­сти­мых вход­ных дан­ных) про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти,  — 4 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную толь­ко по вре­ме­ни или толь­ко по па­мя­ти,  — 3 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, не удо­вле­тво­ря­ю­щую тре­бо­ва­ни­ям эф­фек­тив­но­сти,  — 2 балла.

Вы мо­же­те сдать одну или две про­грам­мы ре­ше­ния за­да­чи. Если Вы сда­ди­те две про­грам­мы, каж­дая из них будет оце­ни­вать­ся не­за­ви­си­мо от дру­гой, ито­го­вой ста­нет бо́льшая из двух оце­нок.

Перед тек­стом про­грам­мы крат­ко опи­ши­те ал­го­ритм ре­ше­ния. Ука­жи­те ис­поль­зо­ван­ный язык про­грам­ми­ро­ва­ния и его вер­сию.

Опи­са­ние вход­ных и вы­ход­ных дан­ных.

В пер­вой стро­ке вход­ных дан­ных задаётся ко­ли­че­ство чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но одно на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10000.

При­мер вход­ных дан­ных:

7

1

65

2

147

3

301

77

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

301 77

Из 7 чисел можно со­ста­вить 14 пар. В дан­ном слу­чае усло­ви­ям удо­вле­тво­ря­ет пара: 301 и 77. Сумма 378 де­лит­ся на 126, a_i > a_j, а i < j. У всех осталь­ных пар как ми­ни­мум одно из этих усло­вий не вы­пол­ня­ет­ся.