Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 1 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Заметим, что переменная w должна принимать значение 0, иначе выражение будет истинным. Значит, переменная w соответствует третьему столбцу.
Значения переменных y и z не могут быть равны. Из третьей строки заключаем, что первый и второй столбцы не могут соответствовать переменным y и z соответственно. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной z.
Рассмотрим третью строку таблицы. Переменная x равна 1, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 1. Следовательно, в четвёртом столбце в первой строке должен быть 0.
Поскольку строки в таблице не повторяются, во второй строке во втором и четвёртом столбцах могут стоять значения
Таким образом, ответ: yxwz.
Ответ: yxwz.
Приедем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if not((x and not y) or (y == z) or w):
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 1, 0),
(0, 1, 0, 0),
(1, 1, 0, 0).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная w равна 0. Следовательно, ей соответствует третий столбец таблицы истинности.
Рассмотрим третью строку таблицы (как минимум две единицы). Она может соответствовать только набору (1, 1, 0, 0). Следовательно, переменные х и у находятся в первом и втором столбцах, а четвертый столбец — это переменная z.
Заметим, что переменная х принимает единичное значение только в одном наборе переменных. Следовательно, ей не может соответствовать первый столбец.
Тогда первый столбец — это у, а второй столбец — это х.