Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ ¬y) ∧ ¬(w ≡ z) ∧ w.
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
| Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Переменная 4 | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:
| Переменная 1 | Переменная 2 | Функция |
|---|---|---|
| ??? | ??? | F |
| 0 | 1 | 0 |
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∨ ¬y) ∧ ¬(w ≡ z) ∧ w и получим систему, при которой оно истинно:
Значение выражения ложно только тогда, когда переменная w равна 0. Следовательно, столбцы, в которых содержится ноль, не могут соответствовать переменной w, то есть переменной w соответствует первый столбец.
Значения переменных w и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец 4 не может соответствовать переменным z и y. Следовательно, четвёртый столбец соответствует переменной x.
Рассмотрим первую строку таблицы. Переменная x равна 0, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 0. Переменная w равна 1, значит, для истинности выражения переменная z должна принимать значение 0. Следовательно, во втором столбце в первой строке должен быть 0.
Поскольку строки в таблице не повторяются, в третьей строке в третьем и четвёртом столбцах могут стоять значения
Таким образом, ответ: wzyx.
Ответ: wzyx.
Приведем другое решение.
Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ ¬y) ∧ ¬(w ≡ z) ∧ w вручную или при помощи языка Python:
print("x y z w")
for x in range(0, 2):
for y in range(0, 2):
for z in range(0, 2):
for w in range(0, 2):
if (x or not y) and not(w == z) and w:
print(x, y, z, w)
Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.
Получим следующие наборы:
(0, 0, 0, 1)
(1, 0, 0, 1),
(1, 1, 0, 1).
Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.
Во всех наборах переменная w принимает значение 1. Следовательно, переменной w соответствует первый столбец таблицы.
Вторая строка таблицы соответствует набору (1, 0, 0, 1), в котором единичное значение принимает переменная x. Следовательно, переменной x соответствует четвертый столбец таблицы.
Набору (1, 1, 0, 1) может соответствовать только третья строка таблицы. В этом наборе нулевое значение принимает переменная z. Следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы, тогда переменной y соответствует третий столбец.