Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∧ ¬y1) ∨ (y2 ∧ ¬x2) ∨ (x1 ∧ y2) = 0
(x2 ∧ ¬y2) ∨ (y3 ∧ ¬x3) ∨ (x2 ∧ y3) = 0
(x3 ∧ ¬y3) ∨ (y4 ∧ ¬x4) ∨ (x3 ∧ y4) = 0
(x4 ∧ ¬y4) ∨ (y5 ∧ ¬x5) ∨ (x4 ∧ y5) = 0
(x5 ∧ ¬y5) ∨ (y6 ∧ ¬x6) ∨ (x5 ∧ y6) = 0
x6 ∧ ¬y6 = 0
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 ложь возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 10 и 11.
Для второй строки x1y1 ложь возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 10 и 11.
Для третьей строки x1y1 ложь невозможна.
Для четвёртой строки x1y1 ложь возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 10.
Построим таблицу для вычисления количества решений:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 |
| 01 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 |
| 11 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 |
Из последнего уравнение заключим, что третью строку таблицы учитывать не надо, поскольку когда x6y6 принимают значения 10, уравнение x6 ∧ ¬y6 будет истинным. Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 34.