Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д23 № 18829

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

 

(x1 ∧ ¬y1) ∨ (y2 ∧ ¬x2) ∨ (x1y2) = 0

(x2 ∧ ¬y2) ∨ (y3 ∧ ¬x3) ∨ (x2y3) = 0

(x3 ∧ ¬y3) ∨ (y4 ∧ ¬x4) ∨ (x3y4) = 0

(x4 ∧ ¬y4) ∨ (y5 ∧ ¬x5) ∨ (x4y5) = 0

(x5 ∧ ¬y5) ∨ (y6 ∧ ¬x6) ∨ (x5y6) = 0

x6 ∧ ¬y6 = 0

 

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..., x6, y1, y2, ..., y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Спрятать решение

Решение.

Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.

 

x1y1x2y2
0000
0101
1010
1111

 

Для первой строки x1y1 ложь возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 10 и 11.

Для второй строки x1y1 ложь возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 10 и 11.

Для третьей строки x1y1 ложь невозможна.

Для четвёртой строки x1y1 ложь возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00 и 10.

 

Построим таблицу для вычисления количества решений:

 

x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
0013581321
01100000
1013581321
111235813

 

Из последнего уравнение заключим, что третью строку таблицы учитывать не надо, поскольку когда x6y6 принимают значения 10, уравнение x6 ∧ ¬y6 будет истинным. Таким образом, количество решений будет равно 21 плюс 13=34.

 

Ответ: 34.

Источник: ЕГЭ по информатике 13.06.2019. Основная волна. Юг-Центр.