ЕГЭ — 2018. Досрочная волна. Вариант 2.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите значение выражения 8F – 80 в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Ответ:
Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные.
| Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Перем. 4 |
|---|---|---|---|
| ??? | ??? | ??? | ??? |
| 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 |
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).
Ответ:
На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о дорогах между населенными пунктами (звездочка означает, что дорога между соответствующими городами есть).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | * | * | ||||
| 2 | * | * | * | |||
| 3 | * | * | ||||
| 4 | * | * | * | * | * | |
| 5 | * | * | ||||
| 6 | * | * |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите номера населенных пунктов A и G в таблице. В ответе запишите числа в порядке возрастания без разделителей.
Ответ:
В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях. На основании приведённых данных определите количество человек, у которых есть родной брат с разницей не более 5 лет.
|
|
Ответ:
Для передачи данных используется двоичный код. Сообщение содержит только буквы А, Б, В или Г, для букв А, Б и В используются следующие кодовые слова: A — 0, Б — 101, В — 111.
Найдите кодовое слово минимальной длины
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответ:
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: складываются все цифры двоичной записи:
а) если сумма нечетная, к числу дописывается 11,
б) если сумма четная, дописывается 00.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число R, которое превышает 114 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Ответ:
Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки D2 в ячейку E1 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке E1?
| А | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 10 | 100 | 1000 | |
| 2 | 2 | 20 | 200 | =$B2+C$3 | 20000 |
| 3 | 3 | 30 | 300 | 3000 | 30000 |
| 4 | 4 | 40 | 400 | 4000 | 40000 |
Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.
Ответ:
Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM S, N AS INTEGER S = 0 N = 170 WHILE S + N < 325 S = S + 25 N = N - 5 WEND PRINT S
| s = 0 n = 170 while s + n < 325: s = s + 25 n = n - 5 print(s)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var s, n: integer; begin s := 0; n := 170; while s + n < 325 do begin s := s + 25; n := n - 5 end; writeln(s) end.
| алг нач цел n, s s := 0 n := 170 нц пока s + n < 325 s := s + 25 n := n - 5 кц вывод s кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int s = 0, n = 170; while (s + n < 325) { s = s + 25; n = n - 5; } cout << s << endl; return 0; }
| |
Ответ:
Графический файл с разрешением 1024 х 600 на жестком диске занимает не более 120 КБайт. Определите максимальное количество цветов, которое может использоваться для кодирования данного изображения.
Ответ:
Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. УУУУУУ
2. УУУУУО
3. УУУУУА
4. УУУУОУ
...
На каком месте от начала списка находится слово ОУУУОО.
Ответ:
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DECLARE SUB F(n) SUB F (n) IF n > 0 THEN F(n \ 4) PRINT n F(n - 1) END IF END SUB
| def F(n): if n > 0: F(n // 4) print(n) F (n - 1)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
procedure F(n: integer); begin if n > 0 then begin F(n div 4); write(n); F(n - 1); end end;
| алг F(цел n) нач если n > 0 то F(div(n, 4)) вывод n F(n - 1) все кон |
| Си++ | |
void F(int n){ if (n > 0){ F(n / 4); std::cout << n; F(n - 1); } }
| |
В качестве ответа укажите последовательность цифр, которая будет напечатана на экране в результате вызова F(5).
Ответ:
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 153.82.140.123 адрес сети равен 153.82.136.0. Определите третий слева октет маски подсети. Ответ запишите в виде десятичного числа.
Ответ:
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из
Ответ:
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих
1) заменить (v, w);
2) нашлось (v).
Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w, вторая проверяет, встречается ли
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (10) ИЛИ нашлось (1)
ЕСЛИ нашлось (10)
ТО заменить (10, 001)
ИНАЧЕ заменить (1, 00)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ:
На рисунке представлена схема дорог. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г и НЕ проходящих через город З?
Ответ:
Сколько единиц в двоичной записи числа, являющимся результатом следующего выражения?
414 + 232 − 4.
Ответ:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Вебинар | 50 |
| Информатика | 80 |
| Ум | 100 |
| Вебинар|Информатика | 110 |
| Информатика & Ум | 30 |
| Вебинар & Информатика & Ум | 5 |
| Вебинар | Информатика | Ум | 165 |
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Вебинар & Ум?
Ответ:
Для какого наименьшего целого неотрицательного
тождественно истинно, то есть принимает
Ответ:
Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Значения элементов равны 5; 1; 6; 7; 8; 8; 7; 7; 6; 9; 5 соответственно, т. е. A[0]=5; A[1]=1 и т. д. Определите значение переменной s после выполнения следующего фрагмента программы.
| Бейсик | Python |
|---|---|
S = 0 FOR i = 0 TO 9 S = S + A(i+1) – A(i); NEXT i
| s = 0 for i in range(10): s = s + A[i+1] - A[i]
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
s := 0; for i:=0 to 9 do begin s := s + A[i+1] - A[i] end;
| s := 0 нц для i от 0 до 9 s := s + A[i+1] - A[i] все кц |
| Си++ | |
s = 0; for (i=0; i<10; i++) s = s + A[i+1] - A[i];
| |
Ответ:
Укажите наибольшее десятичное число, при вводе которого на экране сначала напечатается 3, а затем 6.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = 0 M = 0 WHILE X > 0 L = L + 1 IF X MOD 2 <> 0 THEN M = M + (X MOD 8) ENDIF X = X \ 8 WEND PRINT L PRINT M
| x = int(input()) L = 0 M = 0 while x > 0 : L = L+1 if (x % 2) != 0: M = M + x % 8 x = x // 8 print(L) print(M)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, L, M: integer; begin readln(x); L:=0; M:=0; while x > 0 do begin L:=L + 1; if (x mod 2) <> 0 then M:= M + x mod 8; x:= x div 8; end; writeln(L); write(M); end.
| алг нач цел x, L, M ввод x L := 0 M := 0 нц пока x > 0 L := L + 1 если mod(x,2) <> 0 то M:= M + mod (x,8); x := div(x,8) все кц вывод L, нс, M кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std;
int main(void) { int L, M, x; cin >> x; L = 0; M = 0; while (x > 0) { L = L + 1; if (x % 2 != 0) { M = M + x % 8; } x = x / 8; } cout << L << “ “ << M; }
| |
Ответ:
Какое значение будет выведено на экран после выполнения данной программы?
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER A = -20: B = 20 M = A: R = F(A) FOR T = A TO B IF F(T) > R THEN M = T R = F(T) END IF NEXT T PRINT M+24 FUNCTION F(x) F := 2*(x-19)*(x-19)+7 END FUNCTION
| def f(x): return 2*(x-19)*(x-19)+7 a = -20 b = 20 M = a R = f(a) for t in range(a, b+1): if (f(t) > R): M = t R = f(t); print(M+24)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var a,b,t,M,R :integer; Function F(x: integer):integer; begin F := 2*(x-19)*(x-19)+7; end; BEGIN a := -20; b := 20; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) > R) then begin M := t; R := F(t); end; end; write(M+24); END.
| алг нач цел a, b, t, M, R a:=-20; b:=20 M:=a; R:=F(a) нц для t от a до b если F(t) > R то то M:=t; R:=F(t) все кц вывод M+24 кон алг цел F(цел x) нач знач :=2*(x-19)*(x-19)+7; кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std;
int F(int x) { return 2*(x-19)*(x-19)+7 } int main() { int a, b, t, M, R; a = -20; b = 20; M = a; R = F(a); for (t=a; t<=b; t++){ if (F(t) > R) { M = t; R = F(t); } } cout << (M+24) << endl; }
| |
Ответ:
Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
Программа для исполнителя Калькулятор — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном
Ответ:
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 \/ ¬x2) → (x3 \/ ¬x4) = 1
(x3 \/ ¬x4) → (x5 \/ ¬x6) = 1
(x5 \/ ¬x6) → (x7 \/ ¬x8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x8 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ:
На вход программы поступают 4 неотрицательных целых числа, не превышающие 1000, среди которых могут быть одинаковые. Нужно написать программу, которая выводит количество чисел, не кратных 3, и максимальное из этих чисел. Если среди входных данных нет чисел, не кратных трёх, программа должна вывести слово «NO». Программист написал программу неправильно.
| Бейсик | Python |
|---|---|
COUNT = 0 MAXIMUM = 1000 FOR I = 1 TO 4 INPUT X IF X MOD 3 <> 0 THEN COUNT = COUNT + 1 IF X > MAXIMUM THEN MAXIMUM = I END IF END IF NEXT I IF COUNT > THEN PRINT COUNT PRINT MAXIMUM ELSE PRINT “NO” END IF
| count = 0 maximum = 1000 for i in range(4): x = int(input()) if x % 3 != 0: count = count + 1 if x > maximum: maximum = i if count > 0: print(count) print(maximum) else: print("NO")
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var i, x: integer; var maximum, count: integer; begin count := 0; maximum := 1000; for i:=1 to 4 do begin read( x ); if x mod 3 <> 0 then begin count := count + 1; if x > maximum then maximum := i; end; end; if count > 0 then begin writeln(count); writeln(maximum); end else writeln('NO'); end.
| алг нач цел i, x цел maximum, count count := 0 maximum := 1000 нц для i от 1 до 4 ввод x если mod(x, 3) <> 0 то count := count + 1 если x > maximum то maximum := i все все кц если count > 0 то вывод count, нс вывод maximum иначе вывод "NO" все кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std;
int main(){ int i, x, maximum; int count = 0; maximum = 1000; for (i=1; i<= 4; i++) { cin >> x; if ( x % 3 != 0 ) { count = count + 1; if ( x > maximum ) maximum = i; } } if ( count > 0 ) { cout << count << endl; cout << maximum; } else cout << "NO"; return 0; }
| |
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе чисел 7 15 8 21.
2. Приведите пример такой последовательности, содержащей число, кратное 3, при вводе которой программа выведет правильный ответ.
3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки:
1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, т. е. приведите правильный вариант строки.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, меньших 100, не делящихся на 3 без остатка, после чего заменяет в массиве соответствующие значения на найденное количество. После чего выводит полученный массив на экран.
| Бейсик | Python |
|---|---|
CONST N = 40 DIM A (1 TO N) AS INTEGER DIM I, J, K AS INTEGER FOR I = 1 TO N INPUT A(I) NEXT I … END
| # допускается также # использовать две # целочисленные # переменные j, k a = [] n = 40 for i in range(n): a.append(int(input())) ...
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
const n = 40; var a: array [0..n-1] of integer; i, j, k: integer; begin for i := 0 to n-1 do readln(a[i]); ... end.
| алг нач цел N = 40 целтаб а[1:N-1] цел i, j, k нц для i от 1 до N-1 ввод a[i] кц ... кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; #define n 40 int main() { int a[n]; int i, j, k; for (i = 0; i < n; i++) std::cin >> a[i]; ... return 0; }
| |
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68.
Задание 1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S. б)Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.
Задание 2. Укажите 2 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.
Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы).
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов не делится на 34.
Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов не кратно 34.
Пример входных данных:
5
3
4
10
11
17
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
8
Пояснение. Из пяти заданных чисел можно составить 10 попарных произведений: 3·4, 3·10, 3·11, 3·17, 4·10, 4·11, 4·17, 10·11, 10·17, 11·17 (результаты: 12, 30, 33, 51, 40, 44, 68, 110, 170, 187). Из них на 34 не делятся 8 произведений (3·4=12, 3·10=30, 3·11=33, 3·17=51, 4·10=40, 4·11=44, 10·11=110, 11·17=187).
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для решения описанной задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.
Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 Кбайт и не увеличивается с ростом N.
Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени — 3 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.
Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.