Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 \/ ¬x2) → (x3 \/ ¬x4) = 1
(x3 \/ ¬x4) → (x5 \/ ¬x6) = 1
(x5 \/ ¬x6) → (x7 \/ ¬x8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x8 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Заменим (x1 \/ ¬x2) = y1, (x3 \/ ¬x4) = y2, (x5 \/ ¬x6) = y3, (x7 \/ ¬x8) = y4. Заметим, что после единицы должны идти только одни единицы, а после нуля могут идти нуль или единица.
Получаем таблицу:
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
Для любой из функций y1, y2, y3 и y4 будет верное суждение: при равной единице возможно три случая, при нуле один случай.
1 1 1 1 | 34 = 81
0 1 1 1 | 33 = 27
0 0 1 1 | 32 = 9
0 0 0 1 | 31 = 3
0 0 0 0 | 10 = 1
Складывая найденные значения, получим 121.
Ответ: 121.

