Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д23 № 15639
i

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

 

(x1 \/ ¬x2) → (x3 \/ ¬x4) = 1

(x3 \/ ¬x4) → (x5 \/ ¬x6) = 1

(x5 \/ ¬x6) → (x7 \/ ¬x8) = 1

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ...x8 при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ним (x1 \/ ¬x2) = y1, (x3 \/ ¬x4) = y2, (x5 \/ ¬x6) = y3, (x7 \/ ¬x8) = y4. За­ме­тим, что после еди­ни­цы долж­ны идти толь­ко одни еди­ни­цы, а после нуля могут идти нуль или еди­ни­ца.

По­лу­ча­ем таб­ли­цу:

 

1 1 1 1

0 1 1 1

0 0 1 1

0 0 0 1

0 0 0 0

 

Для любой из функ­ций y1, y2, y3 и y4 будет вер­ное суж­де­ние: при рав­ной еди­ни­це воз­мож­но три слу­чая, при нуле один слу­чай.

 

1 1 1 1 | 34 = 81

0 1 1 1 | 33 = 27

0 0 1 1 | 32 = 9

0 0 0 1 | 31 = 3

0 0 0 0 | 10 = 1

 

Скла­ды­вая най­ден­ные зна­че­ния, по­лу­чим 121.

 

Ответ: 121.

Источник: ЕГЭ — 2018. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 2