Сколь­ко су­ще­ству­ет целых чисел x, для ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство 2A₁₆ < x < 61₈?

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко ко­ли­че­ство чисел, сами числа пи­сать не нужно.

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w). На ри­сун­ке при­ведён фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ложна. Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.) Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Если бы функ­ция была за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y, за­ви­ся­щим от двух пе­ре­мен­ных: x и y, и был при­ведён фраг­мент её таб­ли­цы ис­тин­но­сти, со­дер­жа­щий все на­бо­ры ар­гу­мен­тов, при ко­то­рых функ­ция F ис­тин­на.

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ство­ва­ла бы пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу  — пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те сле­до­ва­ло бы на­пи­сать: yx.

На ри­сун­ке спра­ва схема дорог Н-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа; в таб­ли­це слева со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тяжённо­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва длина до­ро­ги из пунк­та А в пункт Г. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число  — так, как оно ука­за­но в таб­ли­це.

Ниже пред­став­ле­ны два фраг­мен­та таб­лиц из базы дан­ных о жи­те­лях мик­ро­рай­о­на. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. Опре­де­ли­те на ос­но­ва­нии при­ведённых дан­ных, у сколь­ких детей на мо­мент их рож­де­ния ма­те­рям было боль­ше 22 пол­ных лет. При вы­чис­ле­нии от­ве­та учи­ты­вай­те толь­ко ин­фор­ма­цию из при­ведённых фраг­мен­тов таб­лиц.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся шиф­ро­ван­ные со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко де­сять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для де­вя­ти букв ис­поль­зу­ют­ся ко­до­вые слова. Для буквы А  — 00, Е  — 010, И  — 011, К  — 1111, Л  — 1101, Р  — 1010, С  — 1110, Т  — 1011, У  — 100.

Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для буквы Б, при ко­то­ром код будет удо­вле­тво­рять усло­вию Фано. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем.

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си числа N, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы её цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет число 83 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Дан фраг­мент элек­трон­ной таб­ли­цы. Из ячей­ки B3 в ячей­ку A4 была ско­пи­ро­ва­на фор­му­ла. При ко­пи­ро­ва­нии ад­ре­са ячеек в фор­му­ле ав­то­ма­ти­че­ски из­ме­ни­лись. Каким стало чис­ло­вое зна­че­ние фор­му­лы в ячей­ке A4?

При­ме­ча­ние: знак $ обо­зна­ча­ет аб­со­лют­ную ад­ре­са­цию.

За­пи­ши­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­щей про­грам­мы. Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма пред­став­ле­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ав­то­ма­ти­че­ская фо­то­ка­ме­ра про­из­во­дит раст­ро­вые изоб­ра­же­ния раз­ме­ром 640 × 480 пик­се­лей. При этом объём файла с изоб­ра­же­ни­ем не может пре­вы­шать 320 Кбайт, упа­ков­ка дан­ных не про­из­во­дит­ся. Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство цве­тов можно ис­поль­зо­вать в па­лит­ре?

Все 4-⁠бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв Д, Е, К, О, Р, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны, на­чи­ная с 1. Ниже при­ве­де­но на­ча­ло спис­ка.

1.   ДДДД

2.   ДДДЕ

3.   ДДДК

4.   ДДДО

5.   ДДДР

6.   ДДЕД

...

Под каким но­ме­ром в спис­ке идёт пер­вое слово, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с буквы K?

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

За­пи­ши­те под­ряд без про­бе­лов и раз­де­ли­те­лей все числа, ко­то­рые будут на­пе­ча­та­ны на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(9). Числа долж­ны быть за­пи­са­ны в том же по­ряд­ке, в ко­то­ром они вы­во­дят­ся на экран.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го раз­ря­да  — нули. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­ным IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠ад­ре­сом 57.179.208.27 адрес сети равен 57.179.192.0. Ка­ко­во наи­боль­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство еди­ниц в раз­ря­дах маски?

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му поль­зо­ва­те­лю выдаётся па­роль, со­сто­я­щий из 10 сим­во­лов. В ка­че­стве сим­во­лов ис­поль­зу­ют про­пис­ные буквы ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та, то есть 26 раз­лич­ных сим­во­лов. В базе дан­ных для хра­не­ния каж­до­го па­ро­ля от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное целое число байт. При этом ис­поль­зу­ют по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние па­ро­лей, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Опре­де­ли­те объём па­мя­ти (в бай­тах), не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния дан­ных о 50 поль­зо­ва­те­лях. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство байт.

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x,y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a, y + b). На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

    ПО­ВТО­РИ число РАЗ

    по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (число по­вто­ре­ний и ве­ли­чи­ны сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

НА­ЧА­ЛО

сме­стить­ся на (4, 6)

    ПО­ВТО­РИ …РАЗ

      сме­стить­ся на (…, …)

      сме­стить­ся на (4, -6)

    КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

сме­стить­ся на (-28, -22)

КОНЕЦ

В ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

На ри­сун­ке пред­став­ле­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город Ж?

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 49¹⁰ + 7³⁰ − 49 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7. Сколь­ко цифр 6 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И» – сим­вол «&».

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в сот­нях тысяч) будет най­де­но по за­про­су Ба­боч­ка & Гу­се­ни­ца?

Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го числа А фор­му­ла

тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

В про­грам­ме ис­поль­зу­ет­ся од­но­мер­ный це­ло­чис­лен­ный мас­сив A с ин­дек­са­ми от 0 до 9. Зна­че­ния эле­мен­тов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 со­от­вет­ствен­но, т. е. A[0] = 3, A[1] = 0 и т. д. Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной c после вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го фраг­мен­та этой про­грам­мы (за­пи­сан­но­го ниже на раз­ных язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния)

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ал­го­ритм. По­лу­чив на вход число x, этот ал­го­ритм пе­ча­та­ет два числа: L и M. Ука­жи­те наи­мень­шее число x, при вводе ко­то­ро­го ал­го­ритм пе­ча­та­ет сна­ча­ла 5, а потом 7.

На­пи­ши­те в от­ве­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­ще­го ал­го­рит­ма. Для Ва­ше­го удоб­ства ал­го­ритм пред­став­лен на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ис­пол­ни­тель М17 пре­об­ра­зу­ет число, за­пи­сан­ное на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть три ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 2.

3.  Умно­жить на 3.

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 2, тре­тья умно­жа­ет на 3. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля М17  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют ис­ход­ное число 2 в число 12 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы со­дер­жит числа 8 и 10? Тра­ек­то­рия долж­на со­дер­жать оба ука­зан­ных числа.

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 132 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 24, 26.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1

(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧y3) = 1

                        …

(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

На об­ра­бот­ку по­сту­па­ет на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10⁹. Нужно на­пи­сать про­грам­му, ко­то­рая вы­во­дит на экран мак­си­маль­ную цифру числа, крат­ную 5. Если в числе нет цифр, крат­ных 5, тре­бу­ет­ся на экран вы­ве­сти «NO». Про­грам­мист на­пи­сал про­грам­му не­пра­виль­но. Ниже эта про­грам­ма для Ва­ше­го удоб­ства при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния. На­по­ми­на­ние: 0 де­лит­ся на любое на­ту­раль­ное число.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  На­пи­ши­те, что вы­ве­дет эта про­грам­ма при вводе числа 132.

2.  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го трёхзнач­но­го числа, при вводе ко­то­ро­го про­грам­ма выдаёт вер­ный ответ.

3.  Най­ди­те все ошиб­ки в этой про­грам­ме (их может быть одна или не­сколь­ко). Из­вест­но, что каж­дая ошиб­ка за­тра­ги­ва­ет толь­ко одну стро­ку и может быть ис­прав­ле­на без из­ме­не­ния дру­гих строк. Для каж­дой ошиб­ки:

1)  вы­пи­ши­те стро­ку, в ко­то­рой сде­ла­на ошиб­ка;

2)  ука­жи­те, как ис­пра­вить ошиб­ку, т. е. при­ве­ди­те пра­виль­ный ва­ри­ант стро­ки.

До­ста­точ­но ука­зать ошиб­ки и спо­соб их ис­прав­ле­ния для од­но­го языка про­грам­ми­ро­ва­ния.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что тре­бу­ет­ся найти ошиб­ки в име­ю­щей­ся про­грам­ме, а не на­пи­сать свою, воз­мож­но, ис­поль­зу­ю­щую дру­гой ал­го­ритм ре­ше­ния. Ис­прав­ле­ние ошиб­ки долж­но за­тра­ги­вать толь­ко стро­ку, в ко­то­рой на­хо­дит­ся ошиб­ка.

Дан це­ло­чис­лен­ный мас­сив из 30 эле­мен­тов. Эле­мен­ты мас­си­ва могут при­ни­мать целые зна­че­ния от 0 до 10 000 вклю­чи­тель­но. Опи­ши­те на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм, ко­то­рый на­хо­дит ко­ли­че­ство эле­мен­тов мас­си­ва, боль­ших 100 и при этом крат­ных 5, а затем за­ме­ня­ет каж­дый такой эле­мент на число, рав­ное най­ден­но­му ко­ли­че­ству. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что хотя бы один такой эле­мент в мас­си­ве есть. В ка­че­стве ре­зуль­та­та не­об­хо­ди­мо вы­ве­сти из­ме­нен­ный мас­сив, каж­дый эле­мент мас­си­ва вы­во­дит­ся с новой строч­ки.

На­при­мер, для мас­си­ва из шести эле­мен­тов: 4 115 7 195 25 106 про­грам­ма долж­на вы­ве­сти числа 4 2 7 2 25 106

Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже на при­ме­рах для не­ко­то­рых язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать не­ко­то­рые из опи­сан­ных пе­ре­мен­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы, ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.6). В этом слу­чае Вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии (на­при­мер, в об­раз­це, за­пи­сан­ном на Ал­го­рит­ми­че­ском языке).

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. На столе в кучке лежат фишки. На ли­це­вой сто­ро­не каж­дой фишки на­пи­са­но дву­знач­ное на­ту­раль­ное число, обе цифры ко­то­ро­го на­хо­дят­ся в диа­па­зо­не от 1 до 4. Ни­ка­кие две фишки не по­вто­ря­ют­ся. Игра со­сто­ит в том, что иг­ро­ки по­оче­ред­но берут из кучки по одной фишке и вы­кла­ды­ва­ют в це­поч­ку на стол ли­це­вой сто­ро­ной вверх таким об­ра­зом, что каж­дая новая фишка ста­вит­ся пра­вее преды­ду­щей и бли­жай­шие цифры со­сед­них фишек сов­па­да­ют. Верх­няя часть всех вы­ло­жен­ных фишек на­прав­ле­на в одну сто­ро­ну, то есть пе­ре­во­ра­чи­вать фишки нель­зя. На­при­мер, из фишки, на ко­то­рой на­пи­са­но 23, нель­зя сде­лать фишку, на ко­то­рой на­пи­са­но 32. Пер­вый ход де­ла­ет Петя, вы­кла­ды­вая на стол любую фишку из кучки. Игра за­кан­чи­ва­ет­ся, когда в кучке нет ни одной фишки, ко­то­рую можно до­ба­вить в це­поч­ку. Тот, кто до­ба­вил в це­поч­ку по­след­нюю фишку, вы­иг­ры­ва­ет, а его про­тив­ник про­иг­ры­ва­ет.

Будем на­зы­вать пар­ти­ей любую до­пу­сти­мую пра­ви­ла­ми по­сле­до­ва­тель­ность ходов иг­ро­ков, при­во­дя­щую к за­вер­ше­нию игры. Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, ука­зать, какую фишку он дол­жен вы­ста­вить в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

При­мер пар­тии.

Пусть на столе в кучке лежат фишки: 11, 12, 13, 21, 22, 23.

Пусть пер­вый ход Пети 12.

Ваня может по­ста­вить 21, 22 или 23. Пред­по­ло­жим, он ста­вит 21. По­лу­чим це­поч­ку 12-21.

Петя может по­ста­вить 11 или 13. Пред­по­ло­жим, он ста­вит 11. По­лу­чим це­поч­ку 12-21-11.

Ваня может по­ста­вить толь­ко фишку со зна­че­ни­ем 13. По­лу­чим це­поч­ку 12-21-11-13.

Перед Петей в кучке оста­лись толь­ко фишки 22 и 23, то есть нет фишек, ко­то­рые он мог бы до­ба­вить в це­поч­ку. Таким об­ра­зом, пар­тия за­кон­че­на, Ваня вы­иг­рал.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие три за­да­ния при ис­ход­ном на­бо­ре фишек в кучке {12, 14, 21, 22, 24, 41, 42, 44}.

За­да­ние 1.

а)  При­ве­ди­те при­мер самой ко­рот­кой пар­тии, воз­мож­ной при дан­ном на­бо­ре фишек. Если таких пар­тий не­сколь­ко, до­ста­точ­но при­ве­сти одну.

б)  Пусть Петя пер­вым ходом пошел 42. У кого из иг­ро­ков есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия в этой си­ту­а­ции? Ука­жи­те пер­вый ход, ко­то­рый дол­жен сде­лать вы­иг­ры­ва­ю­щий игрок, иг­ра­ю­щий по этой стра­те­гии. При­ве­ди­те при­мер одной из пар­тий, воз­мож­ных при ре­а­ли­за­ции вы­иг­ры­ва­ю­щим иг­ро­ком этой стра­те­гии.

За­да­ние 2. Пусть Петя пер­вым ходом пошел 44. У кого из иг­ро­ков есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая в этой си­ту­а­ции вы­иг­рать своим чет­вер­тым ходом? По­строй­те в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при ре­а­ли­за­ции вы­иг­ры­ва­ю­щим иг­ро­ком этой стра­те­гии. На рёбрах де­ре­ва ука­зы­вай­те ход, в узлах  — це­поч­ку фишек, по­лу­чив­шу­ю­ся после этого хода.

За­да­ние 3. Ука­жи­те хотя бы один спо­соб убрать 2 фишки из ис­ход­но­го на­бо­ра так, чтобы все­гда вы­иг­ры­вал не тот игрок, ко­то­рый имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию в за­да­нии 2. При­ве­ди­те при­мер пар­тии для на­бо­ра из 6 остав­ших­ся фишек.

На вход про­грам­мы по­сту­па­ет по­сле­до­ва­тель­ность из N целых по­ло­жи­тель­ных чисел, все числа в по­сле­до­ва­тель­но­сти раз­лич­ны. Рас­смат­ри­ва­ют­ся все пары раз­лич­ных эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти (эле­мен­ты пары не обя­за­ны сто­ять в по­сле­до­ва­тель­но­сти рядом, по­ря­док эле­мен­тов в паре не важен). Не­об­хо­ди­мо опре­де­лить ко­ли­че­ство пар, для ко­то­рых про­из­ве­де­ние эле­мен­тов де­лит­ся на 26.

Опи­са­ние вход­ных и вы­ход­ных дан­ных

В пер­вой стро­ке вход­ных дан­ных задаётся ко­ли­че­ство чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но одно целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000. В ка­че­стве ре­зуль­та­та про­грам­ма долж­на на­пе­ча­тать одно число: ко­ли­че­ство пар, в ко­то­рых про­из­ве­де­ние эле­мен­тов крат­но 26.

При­мер вход­ных дан­ных:

4

2

6

13

39

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

4

По­яс­не­ние. Из четырёх за­дан­ных чисел можно со­ста­вить 6 по­пар­ных про­из­ве­де­ний: 2·6, 2·13, 2·39, 6·13, 6·39, 13·39 (ре­зуль­та­ты: 12, 26, 78, 78, 234, 507). Из них на 26 де­лят­ся 4 про­из­ве­де­ния (2·13=26; 2·39=78; 6·13=78; 6·39=234).

Тре­бу­ет­ся на­пи­сать эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти про­грам­му для ре­ше­ния опи­сан­ной за­да­чи.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по вре­ме­ни, если при уве­ли­че­нии ко­ли­че­ства ис­ход­ных чисел N в k раз время ра­бо­ты про­грам­мы уве­ли­чи­ва­ет­ся не более чем в k раз.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по па­мя­ти, если па­мять, не­об­хо­ди­мая для хра­не­ния всех пе­ре­мен­ных про­грам­мы, не пре­вы­ша­ет 1 Кбайт и не уве­ли­чи­ва­ет­ся с ро­стом N.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную (не со­дер­жа­щую син­так­си­че­ских оши­бок и да­ю­щую пра­виль­ный ответ при любых до­пу­сти­мых вход­ных дан­ных) про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти, – 4 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную толь­ко по вре­ме­ни – 3 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, не удо­вле­тво­ря­ю­щую тре­бо­ва­ни­ям эф­фек­тив­но­сти, – 2 балла.

Вы мо­же­те сдать одну про­грам­му или две про­грам­мы ре­ше­ния за­да­чи (на­при­мер, одна из про­грамм может быть менее эф­фек­тив­на). Если Вы сда­ди­те две про­грам­мы, то каж­дая из них будет оце­ни­вать­ся не­за­ви­си­мо от дру­гой, ито­го­вой ста­нет бо́льшая из двух оце­нок.

Перед тек­стом про­грам­мы обя­за­тель­но крат­ко опи­ши­те ал­го­ритм ре­ше­ния. Ука­жи­те ис­поль­зо­ван­ный язык про­грам­ми­ро­ва­ния и его вер­сию.