СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 13750

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬x1 ∨ y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1

(¬x2 ∨ y2) → (¬x3 ∧y3) = 1

                        …

(¬x6 ∨ y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Введём новую переменную z: z ≡ ¬x. При этом количество решений системы уравнений не изменится. Рассмотрим первое уравнение. Если первая скобка равна нулю, то значение второй скобки может быть как нулём так и единицей, то есть z2 и y2 могут быть любыми. Первая скобка обращается в нуль при z1 = 0, y1 = 0. Если первая скобка равна единице, то значение второй скобки также должно быть равно единице. Первая скобка равна единице при z1 = 0, y1 = 1; z1 = 1, y1 = 0; z1 = 1, y1 = 1. Вторая скобка равна единице при z2 = 1; y2 = 1. Аналогично решаются и остальные уравнения.

Будем записывать наборы переменных z и y в виде таблицы: наборы z сверху, наборы y снизу, например, в записи z1 = 0, z2 = 0, z3 = 0, z4 = 1, z5 = 1, z6 = 1, z7 = 1; y1 = 0; y2 = 0, y3 = 1, y4 = 1, y5 = 1, y6 = 1, y7 = 1.

Заметим, что как только встречается поднабор z и y отличный от поднабора все y и z справа от этого поднабора должны быть равны единице. Тогда получаем, что поднаборов вида семь штук. Аналогично по семь и поднаборов вида

Ещё один неучтённый набор решений: Всего 7 · 3 + 1 = 22 решения.

 

Ответ: 22.

 

Приведём другое решение.

 

Введём новую переменную z: z ≡ ¬x. При этом количество решений системы уравнений не изменится. Рассмотрим первое уравнение. Найдём количество решений первого уравнения.

Будем записывать наборы переменных z и y в виде таблицы: наборы z сверху, наборы y снизу, например, в записи z1 = 0, z2 = 1, z3 = 0; y1 = 0; y2 = 0, y3 = 1.

Заметим, что как только встречается поднабор z и y отличный от поднабора все y и z справа от этого поднабора должны быть равны единице. Тогда получаем, что поднаборов вида три штуки. Аналогично по три и поднаборов вида Ещё один неучтённый набор решений: Всего 10 решений. Получаем, что при добавлении одного уравнения добавляется три решения. Таким образом, при добавлении пяти уравнений получим 7 + 3 · 5 = 22 решения.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по информатике.