ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 13743 Добавить в вариант

Значение арифметического выражения 49¹⁰ + 7³⁰ − 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $49 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = 7 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = 100...00_7.$   — на конце 20 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $7 в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка = 100...00_7$   — на конце 30 нулей.

Представим число 49 в системе счисления с основанием 7: $7 в квадрате = 100_7.$

Результат сложения первых двух чисел: $7 в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = 100...00100...00_7$   — на конце 20 нулей, а в середине $30 минус 20 минус 1 = 9$ нулей.

На последнем шаге получаем: $7 в степени левая круглая скобка 30 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка минус 7 в квадрате = 100...006...6600_7$   — на конце два нуля, затем 18 шестёрок, а в середине 10 нулей.

Ответ: 18.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 49**10 + 7**30 - 49

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 7)

x //= 7

s = s[::-1]

print(s.count("6"))

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по информатике

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь