На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Рассмотрим числа, большие 83, и найдем меньшее число, которое является результатом работы алгоритма.
84 = 10101002 — не является результатом работы алгоритма.
85 = 10101012 — не является результатом работы алгоритма.
86 = 10101102 — является результатом работы алгоритма для числа 101012.
Таким образом, искомое число — 86.
Ответ: 86.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(s):
summa = 0
for i in range(len(s)):
summa += int(s[i])
return summa
for n in range(1, 100):
s = bin(n)[2:] # перевод в двоичную систему
s = str(s)
summa = f(s)
s = s + str(summa % 2)
summa = f(s)
s = s + str(summa % 2)
r = int(s, 2) # перевод в десятичную систему
if r > 83:
print(r)
break