СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 13741

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

    ПОВТОРИ число РАЗ

    последовательность команд

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

 

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

сместиться на (4, 6)

    ПОВТОРИ …РАЗ

      сместиться на (…, …)

      сместиться на (4, -6)

    КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-28, -22)

КОНЕЦ

 

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Решение.

После выполнения команд сместиться на (4, 6) и сместиться на (–28, −22) Чертёжник окажется в точке с координатами (−24, −16). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 4, b − 6).

Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a + 4) = 24 и n · (b − 6) = 16.

Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа 24 и 16 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 8.

 

Ответ: 8.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по информатике.