Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
сместиться на (4, 6)
ПОВТОРИ …РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (4, -6)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-28, -22)
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Примем за начало координат исходную точку, в которой находится Чертёжник.
После выполнения команд сместиться на (4, 6) и сместиться на (–28, −22) Чертёжник окажется в точке с координатами (−24, −16). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 4, b − 6).
Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Чертёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a + 4) = 24 и n · (b − 6) = 16.
Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа 24 и 16 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 8.
Ответ: 8.