СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 13749

Ис­пол­ни­тель М17 пре­об­ра­зу­ет число, за­пи­сан­ное на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть три ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра:

1. При­ба­вить 1

2. При­ба­вить 2

3. Умно­жить на 3

Пер­вая из них уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 2, тре­тья умно­жа­ет на 3. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля М17 – это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко су­ще­ству­ет таких про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют ис­ход­ное число 2 в число 12 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы со­дер­жит числа 8 и 10? Тра­ек­то­рия долж­на со­дер­жать оба ука­зан­ных числа.

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы – это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 132 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 24, 26.

Ре­ше­ние.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 8, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 8 число 10, и на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 12.

Будем ре­шать за­да­чу с конца. Число 12 из числа 10 можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми (10+1+1; 10+2). Число 10 из числа 8 можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми (8+1+1; 8+2). Оста­ет­ся узнать ко­ли­че­ство спо­со­бов по­лу­че­ния числа 8 из числа 2. Нач­нем свои рас­суж­де­ния с числа 3, т.к. двой­ка это на­чаль­ное число. Трой­ку можно по­лу­чить толь­ко одним спо­со­бом – при­ба­вив 1. Чет­вер­ку по­лу­чим двумя спо­со­ба­ми – при­ба­вив еди­ни­цу к трой­ке или до­ба­вив двой­ку к двой­ке и т. д. За­пи­шем эти рас­суж­де­ния в сле­ду­ю­щем виде:

 

R(2) = 1

R(3) = R(2) = 1

R(4) = R(3) + R(2) = 2

R(5) = R(4) + R(3) = 2 + 1 = 3

R(6) = R(5) + R(4) + R(2) = 3 + 2 + 1 = 6

R(7) = R(6) + R(5) = 6 + 3 = 9

R(8) = R(7) + R(6) = 9 + 6 = 15

 

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно R(2) * R(8) * R(10) * R(12) = 1 * 15 * 2 * 2 = 60.

 

Ответ: 60.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по информатике.