Сколь­ко су­ще­ству­ет на­ту­раль­ных чисел x, для ко­то­рых верно не­ра­вен­ство 10111100₂ < x < BF₁₆?

В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство чисел, сами числа пи­сать не нужно.

Ло­ги­че­ская функ­ция F задаётся вы­ра­же­ни­ем (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w.

Дан ча­стич­но за­пол­нен­ный фраг­мент, со­дер­жа­щий не­по­вто­ря­ю­щи­е­ся стро­ки таб­ли­цы ис­тин­но­сти функ­ции F.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z, w.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы x, y, z, w в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем  — буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Пусть за­да­но вы­ра­же­ние x → y, за­ви­ся­щее от двух пе­ре­мен­ных x и y, и фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти:

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

На ри­сун­ке схема дорог изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о длине этих дорог в ки­ло­мет­рах.

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те длину пути из пунк­та Б в пункт В, если пе­ре­дви­гать­ся можно толь­ко по ука­зан­ным до­ро­гам. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число  — длину пути в ки­ло­мет­рах.

Даны фраг­мен­ты двух таб­лиц из базы дан­ных. Каж­дая стро­ка таб­ли­цы 2 со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ребёнке и об одном из его ро­ди­те­лей. Ин­фор­ма­ция пред­став­ле­на зна­че­ни­ем поля ID в со­от­вет­ству­ю­щей стро­ке таб­ли­цы 1. На ос­но­ва­нии име­ю­щих­ся дан­ных опре­де­ли­те ID че­ло­ве­ка, ко­то­рый впер­вые стал отцом в самом ран­нем воз­расте, и за­пи­ши­те в от­ве­те его иден­ти­фи­ка­тор (ID). При вы­чис­ле­нии от­ве­та учи­ты­вай­те толь­ко ин­фор­ма­цию из при­ведённых фраг­мен­тов таб­лиц.

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из букв К, Л, М, Н, П, Р ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Для букв К, Л, М, Н ис­поль­зо­ва­ли со­от­вет­ствен­но ко­до­вые слова 00, 01, 100, 110. Ука­жи­те крат­чай­шее воз­мож­ное ко­до­вое слово для буквы П, при ко­то­ром код будет до­пус­кать од­но­знач­ное де­ко­ди­ро­ва­ние. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем.

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1)  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2)  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  на­хо­дит­ся оста­ток от де­ле­ния на 2 суммы дво­ич­ных раз­ря­дов N, по­лу­чен­ный ре­зуль­тат до­пи­сы­ва­ет­ся в конец дво­ич­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти N.

б)  пункт а по­вто­ря­ет­ся для вновь по­лу­чен­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R. Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число R, ко­то­рое пре­вы­ша­ет 123 и может яв­лять­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме.

В ячей­ки элек­трон­ной таб­ли­цы за­пи­са­ны числа, как по­ка­за­но на ри­сун­ке:

Из ячей­ки B3 в ячей­ку C2 была ско­пи­ро­ва­на фор­му­ла. При ко­пи­ро­ва­нии ад­ре­са ячеек в фор­му­ле ав­то­ма­ти­че­ски из­ме­ни­лись. Каким стало чис­ло­вое зна­че­ние ячей­ки C2?

При­ме­ча­ние: знак $ обо­зна­ча­ет аб­со­лют­ную ад­ре­са­цию.

За­пи­ши­те число, ко­то­рое будет на­пе­ча­та­но в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния сле­ду­ю­щей про­грам­мы. Для Ва­ше­го удоб­ства про­грам­ма пред­став­ле­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

Какой ми­ни­маль­ный объём па­мя­ти (в Кбайт) нужно за­ре­зер­ви­ро­вать, чтобы можно было со­хра­нить любое раст­ро­вое изоб­ра­же­ние раз­ме­ром 640 на 320 пик­се­лей при усло­вии, что в изоб­ра­же­нии могут ис­поль­зо­вать­ся 64 раз­лич­ных цвета? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число, еди­ни­цу из­ме­ре­ния пи­сать не нужно.

Вася со­став­ля­ет 6-⁠бук­вен­ные слова из букв К, О, Т. При­чем буква К ис­поль­зу­ет­ся в каж­дом слове ровно 1 раз. Осталь­ные буквы могут быть ис­поль­зо­ва­ны любое ко­ли­че­ство раз, в том числе со­всем от­сут­ство­вать. Сколь­ко слов может со­ста­вить Вася? Сло­вом на­зы­ва­ет­ся любая бук­вен­ная ком­би­на­ция, не обя­за­тель­но осмыс­лен­ное слово рус­ско­го языка.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ре­кур­сив­ный ал­го­ритм F.

За­пи­ши­те под­ряд без про­бе­лов и раз­де­ли­те­лей все числа, ко­то­рые будут по­ка­за­ны на экра­не при вы­пол­не­нии вы­зо­ва F(4). Числа долж­ны быть за­пи­са­ны в том же по­ряд­ке, в ко­то­ром они вы­во­дят­ся на экран.

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/⁠IP мас­кой сети на­зы­ва­ет­ся дво­ич­ное число, опре­де­ля­ю­щее, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су са­мо­го узла в этой сети. При этом в маске сна­ча­ла (в стар­ших раз­ря­дах) стоят еди­ни­цы, а затем с не­ко­то­ро­го места  — нули. Обыч­но маска за­пи­сы­ва­ет­ся по тем же пра­ви­лам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх бай­тов, причём каж­дый байт за­пи­сы­ва­ет­ся в виде де­ся­тич­но­го числа. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му IP-⁠ад­ре­су узла и маске.

На­при­мер, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠ад­ре­са­ми 140.37.235.224 и 140.37.235.192 на­хо­дят­ся в одной сети. Опре­де­ли­те по­след­ний байт маски сети. Ко­ли­че­ство воз­мож­ных еди­ниц в маске этой сети долж­но быть наи­боль­шим.

Для ре­ги­стра­ции на сайте не­ко­то­рой стра­ны поль­зо­ва­те­лю не­об­хо­ди­мо при­ду­мать па­роль дли­ной ровно 10 сим­во­лов. В па­ро­ле можно ис­поль­зо­вать толь­ко про­пис­ные буквы ан­глий­ско­го ал­фа­ви­та, то есть 26 сим­во­лов. Ин­фор­ма­ция о поль­зо­ва­те­ле хра­нит­ся с по­мо­щью ми­ни­маль­но воз­мож­но­го це­ло­го ко­ли­че­ства байт. Каж­дый сим­вол в па­ро­ле ко­ди­ру­ет­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Для хра­не­ния до­пол­ни­тель­ной ин­фор­ма­ции на од­но­го поль­зо­ва­те­ля от­во­дит­ся 15 байт. Опре­де­ли­те объем па­мя­ти в бай­тах, не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния ин­фор­ма­ции о 50 поль­зо­ва­те­лях.

Ис­пол­ни­тель Чертёжник пе­ре­ме­ща­ет­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти, остав­ляя след в виде линии. Чертёжник может вы­пол­нять ко­ман­ду сме­стить­ся на (a, b), где a, b – целые числа. Эта ко­ман­да пе­ре­ме­ща­ет Чертёжника из точки с ко­ор­ди­на­та­ми (x, y) в точку с ко­ор­ди­на­та­ми (x + a, y + b). На­при­мер, если Чертёжник на­хо­дит­ся в точке с ко­ор­ди­на­та­ми (4, 2), то ко­ман­да сме­стить­ся на (2, −3) пе­ре­ме­стит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПО­ВТО­РИ число РАЗ

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд будет вы­пол­не­на ука­зан­ное число раз (число долж­но быть на­ту­раль­ным).

Чертёжнику был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм (ко­ли­че­ство по­вто­ре­ний и сме­ще­ния в пер­вой из по­вто­ря­е­мых ко­манд не­из­вест­ны):

НА­ЧА­ЛО

Сме­стить­ся на (2, 2)

ПО­ВТО­РИ n РАЗ

Сме­стить­ся на (a, b)

Сме­стить­ся на (2, -3)

КОНЕЦ ПО­ВТО­РИ

Сме­стить­ся на (-20, -14)

КОНЕЦ

После вы­пол­не­ния этого ал­го­рит­ма Чертёжник воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точку. Какое наи­боль­шее число по­вто­ре­ний могло быть ука­за­но в кон­струк­ции «ПО­ВТО­РИ … РАЗ»?

На ри­сун­ке  — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих пунк­ты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М.

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей, ве­ду­щих из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В?

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 4¹⁶ + 2³⁴ − 8 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 2. Сколь­ко цифр 1 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

В языке за­про­сов по­ис­ко­во­го сер­ве­ра для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «ИЛИ» ис­поль­зу­ет­ся сим­вол «|», а для обо­зна­че­ния ло­ги­че­ской опе­ра­ции «И»  — сим­вол «&».

В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.

Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су

Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A вы­ра­же­ние

тож­де­ствен­но ис­тин­но при всех ве­ще­ствен­ных зна­че­ни­ях x и y?

Пред­став­лен­ный ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния фраг­мент про­грам­мы об­ра­ба­ты­ва­ет эле­мен­ты од­но­мер­но­го це­ло­чис­лен­но­го мас­си­ва A с ин­дек­са­ми от 0 до 11. Перед на­ча­лом вы­пол­не­ния дан­но­го фраг­мен­та эти эле­мен­ты мас­си­ва имели зна­че­ния 20, 19, 33, 21, 42, 13, 12, 24, 4, 22, 6, 10 (т. е. A[0] = 20, A[1] = 19, …, A[11]  =  10). Опре­де­ли­те зна­че­ние пе­ре­мен­ной s после вы­пол­не­ния фраг­мен­та.

Ниже на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния за­пи­сан ал­го­ритм, ко­то­рый вво­дит на­ту­раль­ное число x, вы­пол­ня­ет пре­об­ра­зо­ва­ния, а затем пе­ча­та­ет числа: L и M. Ука­жи­те наи­мень­шее из таких чисел x, при вводе ко­то­ро­го после вы­пол­не­ния ал­го­рит­ма будет на­пе­ча­та­но сна­ча­ла 5, а потом 6.

На­пи­ши­те в от­ве­те число, рав­ное ко­ли­че­ству раз­лич­ных зна­че­ний вход­ной пе­ре­мен­ной k, при ко­то­рых при­ведённая ниже про­грам­ма вы­во­дит тот же ответ, что и при вход­ном зна­че­нии k  =  35. Зна­че­ние k  =  35 также вклю­ча­ет­ся в подсчёт раз­лич­ных зна­че­ний k.

Ис­пол­ни­тель Раз­Два пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  Умно­жить на 2.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая умно­жа­ет его на 2.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Раз­Два  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 3 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 37 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 18?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 122 при ис­ход­ном числе 4 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 5, 10, 20.

Сколь­ко раз­лич­ных ре­ше­ний имеет си­сте­ма ло­ги­че­ских урав­не­ний

(x₁ ∧ y₁) ≡ (¬x₂ ∨ ¬y₂) = 1

(x₂ ∧ y₂) ≡ (¬x₃ ∨ ¬y₃) = 1

...

(x₇ ∧ y₇) ≡ (¬x₈ ∨ ¬y₈) = 1

где x₁, x₂, ..., x₈, y₁, y₂, ..., y₈  — ло­ги­че­ские пе­ре­мен­ные? В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных, при ко­то­рых вы­пол­не­но дан­ное ра­вен­ство. В ка­че­стве от­ве­та нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

На об­ра­бот­ку по­сту­па­ет по­сле­до­ва­тель­ность из четырёх целых не­от­ри­ца­тель­ных чисел. Нужно на­пи­сать про­грам­му, ко­то­рая вы­во­дит на экран ко­ли­че­ство чисел, оста­ток от де­ле­ния на 10 ко­то­рых равен 0, и сумму таких чисел. Если таких чисел нет, тре­бу­ет­ся вы­ве­сти на экран «NO». Для ре­ше­ния этой за­да­чи уче­ник на­пи­сал про­грам­му, но, к со­жа­ле­нию, его про­грам­ма не­пра­виль­ная. Ниже эта про­грам­ма для Ва­ше­го удоб­ства при­ве­де­на на пяти язы­ках про­грам­ми­ро­ва­ния.

По­сле­до­ва­тель­но вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щее.

1.  На­пи­ши­те, что вы­ве­дет эта про­грам­ма при вводе 13, 20, 37, 40.

2.  При­ве­ди­те при­мер вход­ных дан­ных, при вводе ко­то­рых про­грам­ма вы­ве­дет вер­ный ответ. Среди вво­ди­мых чисел долж­но быть хотя бы одно, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию от­бо­ра. Ука­жи­те этот ответ.

3.  Най­ди­те в про­грам­ме все ошиб­ки (из­вест­но, что их не боль­ше двух) и ис­правь­те их. Для каж­дой ошиб­ки вы­пи­ши­те стро­ку, в ко­то­рой она до­пу­ще­на, и при­ве­ди­те эту же стро­ку в ис­прав­лен­ном виде.

До­ста­точ­но ука­зать ошиб­ки и спо­соб их ис­прав­ле­ния для од­но­го языка про­грам­ми­ро­ва­ния.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: Вам нужно ис­пра­вить при­ведённую про­грам­му, а не на­пи­сать свою. Вы мо­же­те толь­ко за­ме­нять оши­боч­ные стро­ки, но не мо­же­те уда­лять стро­ки или до­бав­лять новые. За­ме­нять сле­ду­ет толь­ко оши­боч­ные стро­ки: за ис­прав­ле­ния, внесённые в стро­ки, не со­дер­жа­щие оши­бок, баллы будут сни­жать­ся.

Дан мас­сив, со­дер­жа­щий 70 по­ло­жи­тель­ных целых чисел. Не­об­хо­ди­мо найти сумму чисел не мень­ших 49 и крат­ных 7. Далее ал­го­ритм дол­жен за­ме­нить такие зна­че­ния на най­ден­ную сумму и вы­ве­сти из­ме­нен­ный мас­сив на экран (по од­но­му эле­мен­ту в стро­ке).

На­пи­ши­те на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния про­грам­му для ре­ше­ния этой за­да­чи.

Ис­ход­ные дан­ные объ­яв­ле­ны так, как по­ка­за­но ниже. За­пре­ща­ет­ся ис­поль­зо­вать пе­ре­мен­ные, не опи­сан­ные ниже, но раз­ре­ша­ет­ся не ис­поль­зо­вать часть из опи­сан­ных.

В ка­че­стве от­ве­та Вам не­об­хо­ди­мо при­ве­сти фраг­мент про­грам­мы, ко­то­рый дол­жен на­хо­дить­ся на месте мно­го­то­чия. Вы мо­же­те за­пи­сать ре­ше­ние также на дру­гом языке про­грам­ми­ро­ва­ния (ука­жи­те на­зва­ние и ис­поль­зу­е­мую вер­сию языка про­грам­ми­ро­ва­ния, на­при­мер Free Pascal 2.6). В этом слу­чае Вы долж­ны ис­поль­зо­вать те же самые ис­ход­ные дан­ные и пе­ре­мен­ные, какие были пред­ло­же­ны в усло­вии.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один ка­мень или уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в два раза. На­при­мер, имея кучу из 15 кам­ней, за один ход можно по­лу­чить кучу из 16 или 30 кам­ней. У каж­до­го иг­ро­ка, чтобы де­лать ходы, есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 69. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 69 или боль­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, 1 ≤ S ≤68.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. Опи­сать стра­те­гию иг­ро­ка  — зна­чит, опи­сать, какой ход он дол­жен сде­лать в любой си­ту­а­ции, ко­то­рая ему может встре­тить­ся при раз­лич­ной игре про­тив­ни­ка.

Вы­пол­ни­те сле­ду­ю­щие за­да­ния. Во всех слу­ча­ях обос­но­вы­вай­те свой ответ.

1.  а) Ука­жи­те все такие зна­че­ния числа S, при ко­то­рых Петя может вы­иг­рать в один ход. Обос­нуй­те, что най­де­ны все нуж­ные зна­че­ния S, и ука­жи­те вы­иг­ры­ва­ю­щий ход для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S.

б)  Ука­жи­те такое зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани.

2.  Ука­жи­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём (а) Петя не может вы­иг­рать за один ход и (б) Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня. Для каж­до­го ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Пети.

3.  Ука­жи­те зна­че­ние S, при ко­то­ром:

– у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети, и

– у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

Для ука­зан­но­го зна­че­ния S опи­ши­те вы­иг­рыш­ную стра­те­гию Вани. По­строй­те де­ре­во всех пар­тий, воз­мож­ных при этой вы­иг­рыш­ной стра­те­гии Вани (в виде ри­сун­ка или таб­ли­цы). На рёбрах де­ре­ва ука­зы­вай­те, кто де­ла­ет ход; в узлах  — ко­ли­че­ство кам­ней в куче.

На вход про­грам­мы по­сту­па­ет по­сле­до­ва­тель­ность из N целых по­ло­жи­тель­ных чисел, все числа в по­сле­до­ва­тель­но­сти раз­лич­ны. Рас­смат­ри­ва­ют­ся все пары раз­лич­ных эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти (эле­мен­ты пары не обя­за­ны сто­ять в по­сле­до­ва­тель­но­сти рядом, по­ря­док эле­мен­тов в паре не­ва­жен). Не­об­хо­ди­мо опре­де­лить ко­ли­че­ство пар, для ко­то­рых про­из­ве­де­ние эле­мен­тов крат­но 62.

Опи­са­ние вход­ных и вы­ход­ных дан­ных.

В пер­вой стро­ке вход­ных дан­ных задаётся ко­ли­че­ство чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каж­дой из по­сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но одно на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10000. В ка­че­стве ре­зуль­та­та про­грам­ма долж­на вы­ве­сти одно число: ко­ли­че­ство пар, в ко­то­рых про­из­ве­де­ние эле­мен­тов крат­но 62.

При­мер вход­ных дан­ных:

5

2

6

13

31

93

При­мер вы­ход­ных дан­ных для при­ведённого выше при­ме­ра вход­ных дан­ных:

4

По­яс­не­ние. Из 5 чисел можно со­ста­вить 4 пары, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию. Для за­дан­но­го на­бо­ра чисел по­лу­ча­ем пары (2, 31), (2, 93), (6, 31), (6, 93).

На­пи­ши­те эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти про­грам­му для ре­ше­ния этой за­да­чи.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по вре­ме­ни, если при уве­ли­че­нии ко­ли­че­ства ис­ход­ных чисел N в k раз время ра­бо­ты про­грам­мы уве­ли­чи­ва­ет­ся не более чем в k раз.

Про­грам­ма счи­та­ет­ся эф­фек­тив­ной по па­мя­ти, если па­мять, не­об­хо­ди­мая для хра­не­ния всех пе­ре­мен­ных про­грам­мы, не пре­вы­ша­ет 1 ки­ло­бай­та и не уве­ли­чи­ва­ет­ся с ро­стом N.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную (не со­дер­жа­щую син­так­си­че­ских оши­бок и да­ю­щую пра­виль­ный ответ при любых до­пу­сти­мых вход­ных дан­ных) про­грам­му, эф­фек­тив­ную по вре­ме­ни и по па­мя­ти,  — 4 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, эф­фек­тив­ную толь­ко по вре­ме­ни или толь­ко по па­мя­ти,  — 3 балла.

Мак­си­маль­ная оцен­ка за пра­виль­ную про­грам­му, не удо­вле­тво­ря­ю­щую тре­бо­ва­ни­ям эф­фек­тив­но­сти,  — 2 балла.

Вы мо­же­те сдать одну или две про­грам­мы ре­ше­ния за­да­чи. Если Вы сда­ди­те две про­грам­мы, каж­дая из них будет оце­ни­вать­ся не­за­ви­си­мо от дру­гой, ито­го­вой ста­нет бо́льшая из двух оце­нок.

Перед тек­стом про­грам­мы крат­ко опи­ши­те ал­го­ритм ре­ше­ния. Ука­жи­те ис­поль­зо­ван­ный язык про­грам­ми­ро­ва­ния и его вер­сию.