Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (количество повторений и смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
Сместиться на (2, 2)
ПОВТОРИ n РАЗ
Сместиться на (a, b)
Сместиться на (2, -3)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Сместиться на (-20, -14)
КОНЕЦ
После выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
После выполнения команд сместиться на (2, 2) и сместиться на (–20, −14) Чертёжник окажется в точке с координатами (−18, −12). После выполнения цикла Чертёжник переместится на n · (a + 2, b − 3).
Поскольку требуется, чтобы после выполнения программы Четрёжник вернулся в исходную точку, имеем два уравнения: n · (a + 2) = 18 и n · (b − 3) = 12.
Переменные a, b и n должны быть целыми, причём n > 1. Следовательно, числа 18 и 12 должны быть кратны n. Наибольшее, подходящее n равно 6.
Ответ: 6.