СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 18096

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов кратно 62.

Описание входных и выходных данных.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10000. В качестве результата программа должна вывести одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 62.

Пример входных данных:

5

2

6

13

31

93

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

4

Пояснение. Из 5 чисел можно составить 4 пары, удовлетворяющие условию. Для заданного набора чисел получаем пары (2, 31), (2, 93), (6, 31), (6, 93).

Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.

Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Решение.

Произведение двух чисел делится на 62, если выполнено одно из следующих условий (условия не могут выполняться одновременно).

А. Оба сомножителя делятся на 62.

Б. Один из сомножителей делится на 62, а другой не делится.

В. Ни один из сомножителей не делится на 62, но один сомножитель делится на 2, а другой — на 31.

При вводе чисел можно определять, делится ли каждое из них на 62, 2 и 31, и подсчитывать следующие значения:

1) n62 — количество чисел, кратных 62;

2) n31 — количество чисел, кратных 31, но не кратных 62;

3) n2 — количество чисел, кратных 2, но не кратных 62.

Количество пар, удовлетворяющих условию А, можно вычислить по формуле n62 · (n62 – 1)/2.

Количество пар, удовлетворяющих условию Б, можно вычислить по формуле n62 · (N – n62).

Количество пар, удовлетворяющих условию В, можно вычислить по формуле n2 · n31.

Поэтому искомое количество пар вычисляется по формуле n62 · (n62 – 1)/2 + n62 · (N – n62) + n2 · n31.

Ниже приведена реализующая описанный алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

 

Пример 1. Программа на языке Паскаль. Программа эффективна по времени и по памяти

var

     N: integer; {количество чисел}

     a: integer; {очередное число}

     n62, n31, n2: integer;

     k62: integer; {количество требуемых пар}

     i: integer;

 

begin

     readln(N);

     n62:=0; n31:=0; n2:=0;

     for i:=1 to N do begin

         readln(a);

         if a mod 62 = 0 then

             n62 := n62 + 1

        else if a mod 31 = 0 then

             n31 := n31 + 1

         else if a mod 2 = 0 then

             n2 := n2 + 1;

    end;

    k62 := n62*(n62-1) div 2 + n62*(N-n62) + n2*n31;

    writeln(k62)

end.

 

Возможно также «лобовое» решение: запишем все исходные числа в массив, переберём все возможные пары и подсчитаем количество подходящих. Такое решение не является эффективным ни по памяти (требуемая память зависит от размера исходных данных), ни по времени (количество возможных пар, а значит, количество действий и время счёта с ростом количества исходных элементов растёт квадратично). Такая программа оценивается не выше двух баллов.

Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

 

Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль

 

var

N, count: integer;

a: array[1..1000] of integer;

i, j: integer;

begin

readln(N);

count := 0;

for i := 1 to N do

readln(a[i]);

for i := 1 to N-1 do

for j := i+1 to N do

if (a[i] * a[j]) mod 62 = 0 then

count := count + 1;

writeln(count);

end.


Аналоги к заданию № 18096: 18455 Все

Источник: ЕГЭ — 2019. До­сроч­ная волна. Вариант 1.