СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 18455

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары могут быть расположены в последовательности не рядом, порядок элементов в паре неважен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится без остатка на 10.

Описание входных и выходных данных.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.

В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 10.

Пример входных данных:

4

2

6

5

15

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

4

 

Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2 · 6, 2 · 5, 2 · 15, 6 · 5, 6 · 15, 5 · 15 (результаты: 12, 10, 30, 30, 90, 75). Из них на 10 без остатка делятся 4 произведения (2 · 5 = 10; 2 · 15 = 30; 6 · 5 = 30; 6 · 15 = 90).

Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи.

Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N.

Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, — 2 балла.

Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.

Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.

Решение.

Произведение двух чисел делится на 10, если выполнено одно из следующих условий (условия не могут выполняться одновременно).

А. Оба сомножителя делятся на 10.

Б. Один из сомножителей делится на 10, а другой не делится.

В. Ни один из сомножителей не делится на 10, но один сомножитель делится на 2, а другой — на 5.

При вводе чисел можно определять, делится ли каждое из них на 10, 2 и 5, и подсчитывать следующие значения:

1) n10 — количество чисел, кратных 10;

2) n5 — количество чисел, кратных 5, но не кратных 10;

3) n2 — количество чисел, кратных 2, но не кратных 10.

Количество пар, удовлетворяющих условию А, можно вычислить по формуле n10 · (n10 – 1)/2.

Количество пар, удовлетворяющих условию Б, можно вычислить по формуле n10 · (N – n10).

Количество пар, удовлетворяющих условию В, можно вычислить по формуле n2 · n5.

Поэтому искомое количество пар вычисляется по формуле n10 · (n10 – 1)/2 + n10 · (N – n10) + n2 · n5.

Ниже приведена реализующая описанный алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

 

Пример 1. Программа на языке Паскаль. Программа эффективна по времени и по памяти

var

     N: integer; {количество чисел}

     a: integer; {очередное число}

     n10, n5, n2: integer;

     k10: integer; {количество требуемых пар}

     i: integer;

 

begin

     readln(N);

     n10:=0; n5:=0; n2:=0;

     for i:=1 to N do begin

         readln(a);

         if a mod 10 = 0 then

             n10 := n10 + 1

        else if a mod 5 = 0 then

             n5 := n5 + 1

         else if a mod 2 = 0 then

             n2 := n2 + 1;

    end;

    k10 := n10*(n10-1) div 2 + n10*(N-n10) + n2*n5;

    writeln(k10)

end.

 

Возможно также «лобовое» решение: запишем все исходные числа в массив, переберём все возможные пары и подсчитаем количество подходящих. Такое решение не является эффективным ни по памяти (требуемая память зависит от размера исходных данных), ни по времени (количество возможных пар, а значит, количество действий и время счёта с ростом количества исходных элементов растёт квадратично). Такая программа оценивается не выше двух баллов.

Ниже приведена реализующая описанный выше алгоритм программа на языке Паскаль (использована версия PascalABC)

 

Пример правильной, но неэффективной программы на языке Паскаль

 

var

N, count: integer;

a: array[1..1000] of integer;

i, j: integer;

begin

readln(N);

count := 0;

for i := 1 to N do

readln(a[i]);

for i := 1 to N-1 do

for j := i+1 to N do

if (a[i] * a[j]) mod 10 = 0 then

count := count + 1;

writeln(count);

end.


Аналоги к заданию № 18096: 18455 Все

Источник: ЕГЭ — 2019. До­сроч­ная волна. Вариант 2.