Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом, если путь не дол­жен про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1.

Б = А = 1.

Д = А = 1.

Г = А + Д = 2.

В = А + Б + Г = 4.

Е = В = 4 (Б не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через город В).

З = В = 4. (Г и Д не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через город В)

Ж = В + Е + З = 12.

И = Е + Ж + З = 20.

К = И = 20.

Л = И = 20.

М = К + И + Л = 60.

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В.

Ответ: 60.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город В и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город М.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город В:

А = 1.

Б = А = 1.

Д = А = 1.

Г = А + Д = 2.

В = А + Б + Г = 4.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город М. За­ме­тим, что все эти пути долж­ны прой­ти через город И, сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город М равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да В в город И и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да И в город М.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да В в город И, при этом В  — ис­ход­ный пункт:

В = 1.

Е = В =1.

З = В = 1.

Ж = В + Е + З = 3.

И = Е + Ж + З = 5.

Из го­ро­да И в город М есть три пути: И—К—М, И—Л—М и И—М.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город М, про­хо­дя­щих через город В, равно 4 · 5 · 3  =  60.