Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2) = 1
(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3) = 1
...
(x7 ∧ y7) ≡ (¬x8 ∨ ¬y8) = 1
где x1, x2, ..., x8, y1, y2, ..., y8 — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Решим задание методом отображений (Прочитать про метод отображений). Сначала рассмотрим пары x1y1 и x2y2.
| x1y1 | x2y2 |
|---|---|
| 00 | 00 |
| 01 | 01 |
| 10 | 10 |
| 11 | 11 |
Для первой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Для второй строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Для третей строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значение 11.
Для четвёртой строки x1y1 истина возможна тогда и только тогда, когда пара x2y2 будет принимать значения 00, 01 и 10.
Применим это для остальных пар:
| x1y1 | x2y2 | x3y3 | x4y4 | x5y5 | x6y6 | x7y7 | x8y8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 |
| 01 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 |
| 10 | 1 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 |
| 11 | 1 | 3 | 3 | 9 | 9 | 27 | 27 | 81 |
Таким образом, количество решений будет равно 
Ответ: 162.