На ри­сун­ке схема дорог Н-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа. Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, какие но­ме­ра в таб­ли­це со­от­вет­ству­ют населённым пунк­там F и G. В от­ве­те за­пи­ши­те 2 числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Алекс за­пол­нил таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции F

Он успел за­пол­нить лишь фраг­мент из трех раз­лич­ных её строк, даже не ука­зав, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая пе­ре­мен­ная x, y, z, w.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных x, y, z, w.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко во­семь букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны:

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков по­тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния остав­ших­ся букв? В от­ве­те за­пи­ши­те сум­мар­ную длину ко­до­вых слов для букв: А, Б.

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни одно ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма по­да­ет­ся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Если N не крат­но 3, то оста­ток от де­ле­ния на 3 умно­жа­ет­ся на 5, пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа.

3.  Ре­зуль­тат R пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния и вы­во­дит­ся на экран.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го ав­то­мат по­лу­ча­ет число, боль­шее 146.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет три ко­ман­ды: Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва, На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, и На­ле­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов про­тив ча­со­вой стрел­ки.

За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 ... Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 2 [Вперёд 9 На­пра­во 90 Вперёд 15 На­пра­во 90]

Под­нять хвост

Вперёд 12 На­пра­во 90

Опу­стить хвост

По­вто­ри 2 [Вперёд 6 На­пра­во 90 Вперёд 12 На­пра­во 90].

Опре­де­ли­те, сколь­ко точек с це­ло­чис­лен­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми будут на­хо­дить­ся внут­ри пе­ре­се­че­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми, вклю­чая точки на гра­ни­цах этого пе­ре­се­че­ния.

Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся мо­де­му, пе­ре­да­ю­ще­му со­об­ще­ния со ско­ро­стью 28800 бит/⁠с, чтобы пе­ре­дать цвет­ное раст­ро­вое изоб­ра­же­ние раз­ме­ром 1280 × 720 пик­се­лей, при усло­вии, что цвет каж­до­го пик­се­ля ко­ди­ру­ет­ся 4 Бай­та­ми.

Игорь со­став­ля­ет таб­ли­цу ко­до­вых слов для пе­ре­да­чи со­об­ще­ний, каж­до­му со­об­ще­нию со­от­вет­ству­ет своё ко­до­вое слово. В ка­че­стве ко­до­вых слов Игорь ис­поль­зу­ет пя­ти­бук­вен­ные слова, в ко­то­рых могут быть толь­ко буквы К, О, Н, Ф, Е, Т, А, причём буква Е по­яв­ля­ет­ся ровно 2 раза. Каж­дая из дру­гих до­пу­сти­мых букв может встре­чать­ся в ко­до­вом слове любое ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. На вто­ром месте НЕ может сто­ять буква Ф. Сколь­ко раз­лич­ных ко­до­вых слов может ис­поль­зо­вать Игорь?

В файле на­хо­дит­ся таб­ли­ца, ко­то­рая со­дер­жит в каж­дой из строк по 7 на­ту­раль­ных чисел. Най­ди­те ко­ли­че­ство таких строк, в ко­то­рых два числа по­вто­ря­ют­ся по 2 раза, а 3 дру­гих раз­лич­ны, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское не­по­вто­ря­ю­щих­ся чисел мень­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го по­вто­ря­ю­щих­ся.

С по­мо­щью тек­сто­во­го ре­дак­то­ра опре­де­ли­те, сколь­ко раз, не счи­тая сно­сок, встре­ча­ет­ся слово «сол­дат» (со строч­ной буквы) в тек­сте по­ве­сти Алек­сандра Куп­ри­на «По­еди­нок». Дру­гие формы слова «сол­дат», такие как «сол­да­ты» и т. д., учи­ты­вать не сле­ду­ет. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

При ре­ги­стра­ции в ком­пью­тер­ной си­сте­ме каж­до­му объ­ек­ту при­сва­и­ва­ет­ся иден­ти­фи­ка­тор, со­сто­я­щий из 85 сим­во­лов и со­дер­жа­щий толь­ко де­ся­тич­ные цифры и сим­во­лы из 2000-⁠сим­воль­но­го спе­ци­аль­но­го ал­фа­ви­та. В базе дан­ных для хра­не­ния све­де­ний о каж­дом иден­ти­фи­ка­то­ре от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­ное целое число БАЙТ. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние иден­ти­фи­ка­то­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным ко­ли­че­ством бит. Опре­де­ли­те объём па­мя­ти в Кбайт, не­об­хо­ди­мый для хра­не­ния све­де­ний о 46 080 объ­ек­тах.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство Кбайт.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в ко­то­рых v и w обо­зна­ча­ют по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w.

На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний по­сле­до­ва­тель­но­сти v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли по­сле­до­ва­тель­ность v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь».

Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

ПОКА на­шлось (52) ИЛИ на­шлось (1122) ИЛИ на­шлось (2222)

  ЕСЛИ на­шлось (52)

      ТО за­ме­нить (52, 1)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

  ЕСЛИ на­шлось (2222)

      ТО за­ме­нить (2222, 5)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

  ЕСЛИ на­шлось (1122)

      ТО за­ме­нить (1122, 25)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

 КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На вход при­ведённой выше про­грам­ме по­сту­па­ет стро­ка, на­чи­на­ю­ща­я­ся с цифры 5, а затем со­дер­жа­щая n цифр 2 (3 < n < 10000). Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром сумма цифр в стро­ке, по­лу­чив­ша­я­ся в ре­зуль­та­те вы­пол­не­ния про­грам­мы, равна 88.

На ри­сун­ке пред­став­ле­на схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Ка­ко­ва длина са­мо­го длин­но­го пути из го­ро­да А в город М. Дли­ной пути счи­тать ко­ли­че­ство дорог, со­став­ля­ю­щих этот путь.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 25:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра ал­фа­ви­та 17-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 23. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 23 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно.

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A вы­ра­же­ние

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Задан ал­го­ритм вы­чис­ле­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число:

F(n)  =  1, при n  =  1;

F(n)  =  n − 2 + F(n − 1), если n > 1.

Чему равно зна­че­ние функ­ции F(2023) − F(2021)?

В файле на­хо­дит­ся ряд целых чисел.

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность целых чисел. Эле­мен­ты ряда могут при­ни­мать целые зна­че­ния в диа­па­зо­не [−10000; 10000]. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство троек эле­мен­тов в ко­то­рых толь­ко одно число трех­знач­ное, и сумма эле­мен­тов трой­ки боль­ше мак­си­маль­но­го числа по­сле­до­ва­тель­но­сти окан­чи­ва­ю­ще­го­ся на 24. В от­ве­те за­пи­ши­те два числа: сна­ча­ла ко­ли­че­ство най­ден­ных троек, а затем ми­ни­маль­ную из сумм таких троек. В дан­ной за­да­че под трой­кой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся три иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 25). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. При по­пыт­ке вы­хо­да за гра­ни­цу квад­ра­та Робот раз­ру­ша­ет­ся. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может. Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­ке марш­ру­та Ро­бо­та.

От­крой­те файл. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму, ко­то­рую может со­брать Робот, на­чи­ная в верх­нем левом углу. В ответ за­пи­ши­те одно число  — мак­си­маль­ную сумму, ко­то­рую может со­брать Робот.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та.

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может до­ба­вить в кучу один или де­сять кам­ней, либо уве­ли­чить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в пять раз. У каж­до­го иг­ро­ка есть не­огра­ни­чен­ное ко­ли­че­ство кам­ней, чтобы де­лать ходы. Игра за­вер­ша­ет­ся в тот мо­мент, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не менее 525.

По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, т. е. пер­вым по­лу­чив­ший кучу из 525 кам­ней или боль­ше.

В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней: 1 ≤ S ≤ 524.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом.

Для игры, опи­сан­ной в преды­ду­щем за­да­нии, най­ди­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём Петя не может вы­иг­рать за один ход и Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

В от­ве­те за­пи­ши­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ний.

Ответ:

Для игры, опи­сан­ной ранее, най­ди­те два таких зна­че­ния S, при ко­то­рых од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В от­ве­те за­пи­ши­те числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния без про­бе­лов и зна­ков пре­пи­на­ний.

Ответ:

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вой стро­ке таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­рой стро­ке таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьей стро­ке пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле:

Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ное время, через ко­то­рое за­вер­шит­ся вы­пол­не­ние всей со­во­куп­но­сти про­цес­сов, при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число, за­пи­сан­ное на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 3.

3.  Умно­жить на 3.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая  — на 3, тре­тья уве­ли­чи­ва­ет число в 3 раза.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 7 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 20 и при этом тра­ек­то­рия со­дер­жит число 14 и не со­дер­жит 15?

Тек­сто­вый файл со­сто­ит из сим­во­лов, обо­зна­ча­ю­щих про­пис­ные буквы ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство иду­щих под­ряд сим­во­лов, среди ко­то­рых ни­ка­кие две буквы из на­бо­ра букв A, B и C (с уче­том по­вто­ре­ний) не за­пи­са­ны под­ряд.

Для вы­пол­не­ния этого за­да­ния сле­ду­ет на­пи­сать про­грам­му.

Вход­ной файл со­дер­жит ин­фор­ма­цию о плане про­ве­де­ния со­бра­ний в кон­фе­ренц-⁠зале. Для каж­до­го со­бра­ния из­вест­но время на­ча­ла и окон­ча­ния со­бра­ния.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство со­бра­ний, и время между на­ча­лом пер­во­го ме­ро­при­я­тия и окон­ча­ни­ем по­след­не­го. Если спо­со­бов вы­брать по­след­нее со­бра­ние не­сколь­ко, вы­брать нужно то, дли­тель­ность ко­то­ро­го боль­ше.

В пер­вой стро­ке вход­но­го файла на­хо­дит­ся на­ту­раль­ное число N (N ≤ 1000), обо­зна­ча­ю­щее ко­ли­че­ство со­бра­ний. Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк со­дер­жит два на­ту­раль­ных числа: ука­зан­ное в за­яв­ке время на­ча­ла про­ве­де­ния (в ми­ну­тах от на­ча­ла суток, не пре­вы­ша­ет 1000) и время окон­ча­ния (в ми­ну­тах, не пре­вы­ша­ет 1400) со­бра­ния.

За­пи­ши­те в ответ два числа: мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство со­бра­ний и время между на­ча­лом пер­во­го ме­ро­при­я­тия и окон­ча­ни­ем по­след­не­го.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле:

5

10 150

100 110

120 130

131 150

131 180

Ответ:

В пер­вой стро­ке по­да­ют­ся два на­ту­раль­ных числа: N  — ко­ли­че­ство на­ту­раль­ных чисел в по­сле­до­ва­тель­но­сти и K  — ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние, до­пу­сти­мое между лю­бы­ми двумя эле­мен­та­ми.

Тре­бу­ет­ся найти ми­ни­маль­ное зна­че­ние про­из­ве­де­ния трой­ки эле­мен­тов так, что между лю­бы­ми эле­мен­та­ми трой­ки рас­сто­я­ние между двумя эле­мен­та­ми не менее K (то есть раз­ность их ин­дек­сов по мо­ду­лю боль­ше или равна K).

Вход­ные дан­ные.

Ответ: