Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или десять камней, либо увеличить количество камней в куче в пять раз. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 525.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу из 525 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней: 1 ≤ S ≤ 524.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Такое значение S — 104. Своим первым ходом Петя может получить позиции 105, 114 или 520. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в пять раз и выигрывает своим первым ходом.
Ответ: 104.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 525:
return 1
elif h == 3 and x < 525:
return 0
elif x >= 525 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 10, h + 1) or f(x * 5, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 10, h + 1) and f(x * 5, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 525):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break