Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 26990
i

Для ка­ко­го наи­боль­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A вы­ра­же­ние

(x > A) ∨ (y > A) ∨ (2y + x < 110)

тож­де­ствен­но ис­тин­но, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу гра­фи­че­ски. Усло­вие (2y + x < 110) за­да­ет мно­же­ство, от­ме­чен­ное на ри­сун­ке за­кра­шен­ной об­ла­стью. Чтобы ис­ход­ное вы­ра­же­ние было тож­де­ствен­но ис­тин­но для любых целых и не­от­ри­ца­тель­ных x и y, пря­мые x=A и y=A долж­на пе­ре­се­кать­ся ниже не­за­кра­шен­ной об­ла­сти. Сле­до­ва­тель­но, они долж­ны про­хо­дить через точку (36, 36). Таким об­ра­зом, наи­боль­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное A равно 36.

 

Ответ: 36.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

for A in range(300, -1, -1):

k = 0

for x in range(300):

for y in range(300):

if (x > A) or (y > A) or (2 * y + x < 110):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

 

При­ведём ре­ше­ние Ми­ха­и­ла Глин­ско­го на языке Python.

for A in range(100,0,-1):

fl=1

for x in range(100):

for y in range(100):

f = (x > A) or (y > A) or (2*y+x < 110)

if f==0:

fl=0

break

if fl:

print(A)

break

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 03.07.2020. Ос­нов­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния