ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 15 № 7763

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [5, 30] и Q  =  [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 8666

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [25; 50] и Q  =  [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

(¬ (x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ P)) → ((x $принадлежит$ A) → (x $принадлежит$ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 9653

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 29] и Q  =  [13, 18].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 13364

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [130; 171] и Q  =  [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинна при любом значении переменной х, т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 11119

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [20, 50] и Q  =  [30,65]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ:

Тип 15 № 14277

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [17, 40] и Q  =  [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ответ:

Тип 15 № 34535

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10, 40], Q  =  [5, 15] и R  =  [35, 50]. Какова наименьшая возможная длина промежутка A, что формула

( (x ∈ А) ∨ (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 34537

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10,15], Q  =  [10,20] и R  =  [5,15]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формулы

(x ∈ A) → (x ∈ P) и

(x ∈ Q) → (x ∈ R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

Ответ:

Тип 15 № 34538

i

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [30, 45] и Q  =  [40, 55]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:

( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )

((x ∈ Q)→ (x ∈ A))

Ответ:

Тип 15 № 34539

i

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [22, 72] и Q  =  [42, 102]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

¬(¬(х ∈ А) ∧ (х ∈ Р)) ∨ (х ∈ Q)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 34541

i

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [3, 38] и Q  =  [21, 57]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

((х ∈ Q) → (х ∈ Р)) → ¬(х ∈ A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 34542

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [1, 39] и Q  =  [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 34544

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 39] и Q  =  [23, 58]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 34545

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [12, 62] и Q  =  [32, 92].

Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

(¬(x ∈ А) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 34546

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [23, 58] и Q  =  [1, 39].

Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

((x ∈ P) ∨ (x ∈ А)) → ((x ∈ Q) ∨ (x ∈ А))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 36028

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [17, 54] и Q  =  [37, 83]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 40731

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [19; 84] и Q  =  [4; 51]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ¬((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ:

Тип 15 № 46973

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [69; 91] и Q  =  [77; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

(x ∈ Q) → (((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ (¬(x ∈ P) → (x ∈ A)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ:

Тип 15 № 58482

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [24; 77], Q [47; 92] и R  =  [82; 116].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

(¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ:

Тип 15 № 70542

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [15; 40] и Q  =  [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 72573

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [3; 43], Q  =  [18; 91], R  =  [72; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$левая круглая скобка x принадлежит Q правая круглая скобка$ → (¬ $левая круглая скобка x принадлежит P правая круглая скобка$ → ((¬ $левая круглая скобка x принадлежит R правая круглая скобка$ ∧¬ $левая круглая скобка x принадлежит A правая круглая скобка правая круглая скобка$ →¬ $левая круглая скобка x принадлежит Q правая круглая скобка правая круглая скобка правая круглая скобка$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Ответ:

Тип 15 № 73841

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [153 697; 780 411], Q  =  [275 071; 904 082], R  =  [722 050; 984 086].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(¬(x ∈ A)) → (((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ((x ∈ R) ≡ (x ∈ Q))).

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Ответ:

Тип 15 № 73870

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [160 653; 428 792], Q  =  [265 386; 776 116], R  =  [357 752; 897 168].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(¬(x ∈ A)) → (((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ((x ∈ R) ≡ (x ∈ Q))).

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Ответ:

Тип 15 № 76118

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [25; 40] и Q  =  [11; 32]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∈ P)) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 76230

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [7; 68] и Q  =  [23; 42]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬(x ∈ A) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∈ P)) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 76683

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [264952; 356809], Q [306963; 942523] и R  =  [792550; 970061].

Известно, что для некоторого отрезка A логическое выражение

(x ∈ Q) → (((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Определите наименьшее возможное количество целочисленных точек, принадлежащих отрезку A.

Ответ:

Тип 15 № 76712

i

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [167242; 514210], Q [403149; 718530] и R  =  [522897; 816282].

Известно, что для некоторого отрезка A логическое выражение

(x ∈ Q) → (((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Определите наименьшее возможное количество целочисленных точек, принадлежащих отрезку A.

Ответ:

Тип 15 № 78040

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [117; 158] и Q  =  [130; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬((x ∈ P) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ P)))

ложно (т. е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 78071

i

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [215; 264] и Q  =  [221; 294]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬((x ∈ P) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ P)))

ложно (т. е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

Ответ:

Тип 15 № 84677

i

На числовой прямой даны два отрезка: S  =  [212; 314] и T  =  [287; 411]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

¬ (x ∈ A) → ((x ∈ T) ≡ (x ∈ S))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Ответ: