ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34538 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [30, 45] и Q  =  [40, 55]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:

( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )

((x ∈ Q)→ (x ∈ A))

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

A ∨ ¬P

¬ Q ∨ А.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Эти выражения должны быть истинны для любого x. Тогда выражение A должно быть истинно на отрезке [30;45] и на отрезке [40;55]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 55 − 30  =  25.

Ответ: 25.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Дмитрия Трошина на языке Python.

P=[i for i in range(30,46)]

Q=[i for i in range(40,56)]

a=[]

for Amin in range(100):

for Amax in range(Amin,100):

A=[i for i in range(Amin,Amax)]

z=1

for x in range(100):

if not(((not(x in A))<=(not(x in P))) and ((x in Q)<=(x in A))):

z=0

if z==1:

a.append(len(A))

print(min(a) - 1)

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 30..45;var Q := 40..55;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

(not(x in A)<=(not(x in P)))and((x in Q)<=(x in A))

)).Min(A->A.Size).round.Print;

end.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь