ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34544 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [10, 39] и Q  =  [23, 58]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A ))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

(P ∧ Q) → (Q ∧ A) ⇔ ¬(P ∧ Q) ∨ (Q∧A).

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬(P ∧ Q)  =  1 истинно на множестве (−∞, 23) ∪ (39, ∞). Поскольку выражение ¬(P ∧ Q) ∨ (Q∧A) должно быть тождественно истинным, выражение Q∧A должно быть истинным на множестве [23; 39]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 39 − 23  =  16.

Ответ: 16.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 10..39;var Q := 23..58;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in P)and(x in Q))<=((x in Q)and(x in A))

)).Min(A->A.Size).Print;

end.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь