Вве­дем обо­зна­че­ния:

Тогда, при­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Дан­ное вы­ра­же­ние будет ис­тин­но на от­рез­ках P  =  [24; 77], R  =  [82; 116], и ¬Q [-∞; 47] и [92; +∞].

В таком слу­чае, для того, чтобы вы­ра­же­ние было ис­тин­но при любом x, A долж­но ле­жать в про­ме­жут­ке (77; 82). Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая воз­мож­ная длина про­ме­жут­ка равна 82 − 77  =  5.

Ответ: 5.