ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 58523 Добавить в вариант

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [13; 31], Q [18; 80] и R  =  [48; 114].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A (x ∈ R) ≡ R.

Тогда, применив преобразование импликации, получаем:

(¬(Q → (P ∨ R)) → (¬A → ¬Q) = (¬(¬Q ∨ (P ∨ R)) → (A ∨ ¬Q) = ((¬Q ∨ (P ∨ R)) ∨ (A ∨ ¬Q) = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A ∨ ¬Q = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A .

Данное выражение будет истинно на отрезках P  =  [13; 31], R  =  [48; 114] и ¬Q [-∞; 18] и [80; +∞].

В таком случае для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (31; 48). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 48 − 31  =  17.

Ответ: 17.

Приведём решение Виктории Зиберовой на языке Python.

P=[i for i in range(13,32)]

Q=[i for i in range(18,81)]

R=[i for i in range(48,115)]

point=[13,31,18,48,80,114]

result=[]

for start in point:

for end in point:

A = [i for i in range(start, end)]

f = 1

for x in range(1, 200):

f *= ((not ((x in Q) <= ((x in P) or (x in R)))) <= (not (x in A) <= (not (x in Q))))

if f == 1:

result.append( end-start)

print(min(result))

Аналоги к заданию № 58482: 58523 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь