ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34537 Добавить в вариант

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [10,15], Q  =  [10,20] и R  =  [5,15]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формулы

(x ∈ A) → (x ∈ P) и

(x ∈ Q) → (x ∈ R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

Применив преобразование импликации, получаем:

(¬A∨P) и

(¬Q∨R)

R∨¬Q ложно тогда, когда x∈(15;20]. Выражение ¬A∨P должно быть ложно на этом же интервале. Выражение P на нем ложно. Следовательно, стоит потребовать, чтобы ¬А было ложно на интервале (15; 20] и истинно по крайней мере на интервале (−∞; 10) ∪ (20; ∞). Если ¬A ложно, то A истинно. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 5.

Ответ: 5.

Примечание.

О длине интервала написано в примечании к задаче 11119.

Приведём другое решение Зиберовой Викториина языке Python.

p = range(10, 16)

q = range(10, 21)

r=range(5,16)

A = [int(i) for i in range(1, 6)]

for x in range(100):

if (((x in A)<=(x in p)))!=(((x in q)<=(x in r))):

A = A[1:]

else:

print(len(A))

break

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 10..15;var Q := 10..20;var R := 5..15;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,R.First,R.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

((x in A)<=(x in P))=((x in Q)<=(x in R))

)).Min(A->A.Size).round.Print;

end.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь