ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 84709 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: M  =  [257; 382] и N  =  [361; 513]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

¬ (x ∈ A) → ((x ∈ M) ≡ (x ∈ N))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ M) ≡ M; (x ∈ N) ≡ N.

Преобразовав, получаем:

¬A → ((M ≡ N)) = A ∨ (M ≡ N).

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию (M ≡ N)=  1 удовлетворяют лучи (−∞; 257) и (513; +∞), и отрезок [361;382]. Поскольку выражение A ∨ (M ≡ N) должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезках (257; 361) и (382; 513). Следовательно, наименьшая длина отрезка А равна 513 − 257  =  256.

Ответ: 256.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 257..382;var Q := 361..513;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-9999999,9999999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

not(x in A)<=((x in P)=(x in Q))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 16.12.2025 ИН2510202

Спрятать решение · Помощь