Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 84709
i

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: M  =  [257; 382] и N  =  [361; 513]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, что ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

¬ (x ∈ A) → ((x ∈ M) ≡ (x ∈ N))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ M) ≡ M; (x ∈ N) ≡ N.

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

¬A → ((M ≡ N)) = A ∨ (M ≡ N).

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Ло­ги­че­ское И ис­тин­но, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния. Усло­вию (M ≡ N)=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; 257) и (513; +∞), и от­ре­зок [361;382]. По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ (M ≡ N) долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ках (257; 361) и (382; 513). Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая длина от­рез­ка А равна 513 − 257  =  256.

 

Ответ: 256.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026