ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34545 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [12, 62] и Q  =  [32, 92].

Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула

(¬(x ∈ А) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ P)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Преобразовав, получаем:

(¬A ∧ Q) → P = ¬(¬A ∧ Q) ∨ P = A ∨ ¬Q ∨ P.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬Q∨P истинно тогда, когда x∈(– ∞; 62];(92; ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, выражение A должно быть истинно на полуинтервале (62; 92]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 92 − 62  =  30.

Ответ: 30.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Алексея Ворона на языке Python.

s = []

for amin in range(1,100):

for amax in range(1,100):

b = 1

for x in range(1,100):

if ((not(amin <= x <= amax) and (32 <= x <= 92)) <= (12 <= x <= 62))==0:

b = 0

break

if b == 1:

s.append(amax-amin)

print(min(s)+1)

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 12..62;var Q := 32..92;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

(not(x in A)and(x in Q))<=(x in P)

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь