На ри­сун­ке схема дорог N⁠-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тяжённо­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та D в пункт G и из пунк­та A в пункт C. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число.

Миша за­пол­нял таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции F:

но успел за­пол­нить лишь фраг­мент из трёх раз­лич­ных её строк, даже не ука­зав, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы ис­тин­но­сти со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

При­мер. Функ­ция F за­да­на вы­ра­же­ни­ем ¬x ∨ y, за­ви­ся­щим от двух пе­ре­мен­ных, а фраг­мент таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Тогда пер­во­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная y, а вто­ро­му столб­цу со­от­вет­ству­ет пе­ре­мен­ная x. В от­ве­те нужно на­пи­сать: yx.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Кон­ди­тер­ские из­де­лия» о по­став­ках кон­фет и пе­че­нья в ма­га­зи­ны рай­о­нов го­ро­да. База дан­ных со­сто­ит из трёх таб­лиц.

Таб­ли­ца «Дви­же­ние то­ва­ров» со­дер­жит за­пи­си о по­ступ­ле­нии то­ва­ров со скла­да в ма­га­зи­ны в те­че­ние ав­гу­ста 2023 г., а также ин­фор­ма­цию о про­дан­ных то­ва­рах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние По­ступ­ле­ние или Про­да­жа, а в со­от­вет­ству­ю­щее поле Ко­ли­че­ство упа­ко­вок, шт. вне­се­на ин­фор­ма­ция о том, сколь­ко упа­ко­вок то­ва­ра по­сту­пи­ло в ма­га­зин или было про­да­но по ито­гам дня. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Товар» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ос­нов­ных ха­рак­те­ри­сти­ках каж­до­го то­ва­ра. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Ма­га­зин» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­сто­на­хож­де­нии ма­га­зи­нов. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те общую массу (в кг) всех видов зе­фи­ра, по­лу­чен­ных ма­га­зи­на­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на про­спек­те Ре­во­лю­ции, за пе­ри­од со 2 по 10 ав­гу­ста вклю­чи­тель­но.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся шиф­ро­ван­ные со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко де­сять букв: А, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код. Для де­вя­ти букв ис­поль­зу­ют­ся ко­до­вые слова.

Ука­жи­те крат­чай­шее ко­до­вое слово для буквы B, при ко­то­ром код будет удо­вле­тво­рять усло­вию Фано. Если таких кодов не­сколь­ко, ука­жи­те код с наи­мень­шим чис­ло­вым зна­че­ни­ем

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число чётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 10;

б)  если число нечётное, то к дво­ич­ной за­пи­си числа слева до­пи­сы­ва­ет­ся 1 и спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся 01.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 4₁₀  =  100₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 20₁₀  =  10100₂, а для ис­ход­но­го числа 5₁₀  =  101₂ ре­зуль­та­том будет яв­лять­ся число 110101₂  =  53₁₀.

Ука­жи­те мак­си­маль­ное число R, ко­то­рое может быть ре­зуль­та­том ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма, при усло­вии, что N не боль­ше 12. В от­ве­те за­пи­ши­те это число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся B на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет 6 ко­манд: Под­нять хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход к пе­ре­ме­ще­нию 6eз ри­со­ва­ния; Опу­стить хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход в режим ри­со­ва­ния; Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва; Назад n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние в про­ти­во­по­лож­ном го­ло­ве на­прав­ле­нии; На­пра­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, На­ле­во m (где m  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на m гра­ду­сов про­тив ча­со­вой стрел­ки. За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 ... Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 9 [Вперёд 22 На­пра­во 90 Вперёд 6 На­пра­во 90]

Под­нять хвост

Вперёд 1 На­пра­во 90 Вперёд 5 На­ле­во 90

Опу­стить хвост

По­вто­ри 9 [Вперёд 53 На­пра­во 90 Вперёд 75 На­пра­во 90].

Опре­де­ли­те пе­ри­метр об­ла­сти пе­ре­се­че­ния фигур, огра­ни­чен­ных за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми.

При­бор ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции на­ру­ше­ний пра­вил до­рож­но­го дви­же­ния де­ла­ет цвет­ные фо­то­гра­фии раз­ме­ром 1024×768 пик­се­лей, ис­поль­зуя па­лит­ру из 4096 цве­тов. Сним­ки со­хра­ня­ют­ся в па­мя­ти ка­ме­ры, груп­пи­ру­ют­ся в па­ке­ты по не­сколь­ко штук, а затем пе­ре­да­ют­ся в центр об­ра­бот­ки ин­фор­ма­ции со ско­ро­стью пе­ре­да­чи дан­ных 1 310 720 бит⁠/⁠с. Ка­ко­во мак­си­маль­но воз­мож­ное ко­ли­че­ство сним­ков в одном па­ке­те, если на пе­ре­да­чу од­но­го па­ке­та от­во­дит­ся не более 300 се­кунд? В от­ве­те за­пи­ши­те целое число.

Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство 12⁠-⁠рич­ных пя­ти­знач­ных чисел, в за­пи­си ко­то­рых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с чис­ло­вым зна­че­ни­ем, пре­вы­ша­ю­щим 8.

От­крой­те файл элек­трон­ной таб­ли­цы, со­дер­жа­щей в каж­дой стро­ке шесть на­ту­раль­ных чисел. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство строк таб­ли­цы, со­дер­жа­щих числа, для чисел ко­то­рых вы­пол­не­ны оба усло­вия:

—   в стро­ке толь­ко одно число по­вто­ря­ет­ся три­жды, осталь­ные числа без по­вто­ре­ний;

—  квад­рат суммы всех по­вто­ря­ю­щих­ся чисел стро­ки боль­ше квад­ра­та суммы всех не­по­вто­ря­ю­щих­ся чисел стро­ки.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

C по­мо­щью тек­сто­во­го ре­дак­то­ра опре­де­ли­те, сколь­ко раз встре­ча­ет­ся со­че­та­ние букв «по» или «По» в со­ста­ве дру­гих слов, вклю­чая слож­ные слова, со­единённые де­фи­сом, но не как от­дель­ное слово в тек­сте глав XII и XIV тре­тьей части тома 2 ро­ма­на Л. Н. Тол­сто­го «Война и мир».

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

На пред­при­я­тии каж­дой из­го­тов­лен­ной де­та­ли при­сва­и­ва­ют се­рий­ный номер, со­дер­жа­щий де­ся­тич­ные цифры, 52 ла­тин­ские буквы (с учётом ре­ги­стра) и сим­во­лы из 963⁠-⁠сим­воль­но­го спе­ци­аль­но­го ал­фа­ви­та. В базе дан­ных для хра­не­ния каж­до­го се­рий­но­го но­ме­ра от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное число байт. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние се­рий­ных но­ме­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом бит. Из­вест­но, что для хра­не­ния 2000 се­рий­ных но­ме­ров от­ве­де­но не более 693 Кбайт па­мя­ти. Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную длину се­рий­но­го но­ме­ра. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Цикл

ПОКА усло­вие

по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

ЕСЛИ усло­вие

ТО ко­ман­да1

ИНАЧЕ ко­ман­да2

КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

Какая стро­ка по­лу­чит­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния при­ведённой ниже про­грам­мы к стро­ке, со­сто­я­щей из 81 иду­щих под­ряд цифр 1? В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ную стро­ку.

НА­ЧА­ЛО

ПОКА на­шлось (11111) ИЛИ на­шлось (888)

ЕСЛИ на­шлось (11111)

ТО за­ме­нить (11111, 88)

ИНАЧЕ за­ме­нить (888, 8)

КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

В тер­ми­но­ло­гии сетей TCP/IP мас­кой сети на­зы­ва­ют дво­ич­ное число, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, какая часть IP⁠-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су узла в этой сети. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му ад­ре­су узла и маске сети.

Сеть за­да­на IP⁠-⁠ад­ре­сом 172.16.168.0 и мас­кой сети 255.255.248.0.

Сколь­ко в этой сети IP⁠-⁠ад­ре­сов, для ко­то­рых ко­ли­че­ство еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си IP⁠-⁠ад­ре­са не крат­но 5?

В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 19:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 19-рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­боль­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния крат­но 18. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 18 и ука­жи­те его в от­ве­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния

за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 25. Сколь­ко зна­ча­щих нулей со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x  — целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 2030, за­пи­са­ли в 7⁠-⁠рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­боль­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром в 7⁠-⁠рич­ной за­пи­си числа, яв­ля­ю­ще­го­ся зна­че­ни­ем дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния, со­дер­жит­ся ровно 71 нуль.

В от­ве­те за­пи­ши­те число в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P  =  [15; 40] и Q  =  [21; 63]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Ал­го­ритм вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ции F(n), где n  — на­ту­раль­ное число, задан сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

F(n) =  1 при n  =  1;

F(n)  =  (n − 1) · F(n − 1), если n >1.

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния (F(2024) + 2 · F(2023)) / F(2022)?

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел. Её эле­мен­ты могут при­ни­мать целые зна­че­ния от 1 до 100 000 вклю­чи­тель­но. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство пар по­сле­до­ва­тель­но­сти, в ко­то­рых оста­ток от де­ле­ния хотя бы од­но­го из эле­мен­тов на 16 равен ми­ни­маль­но­му эле­мен­ту по­сле­до­ва­тель­но­сти. В от­ве­те за­пи­ши­те ко­ли­че­ство най­ден­ных пар, затем мак­си­маль­ную из сумм эле­мен­тов таких пар. В дан­ной за­да­че под парой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся два иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ответ:

Квад­рат раз­ли­но­ван на N × N кле­ток (1 < N < 30). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку, по ко­ман­де вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю.

Квад­рат огра­ни­чен внеш­ни­ми сте­на­ми. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может.

Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та.

В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и снизу огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот не может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую ниж­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой верх­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та. В от­ве­те ука­жи­те два числа  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

Ис­ход­ные дан­ные пред­став­ля­ют собой элек­трон­ную таб­ли­цу раз­ме­ром N × N, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке квад­ра­та. Внут­рен­ние и внеш­ние стены обо­зна­че­ны утолщёнными ли­ни­я­ми.

При­мер вход­ных дан­ных:

Ответ:

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или убрать из кучи пять кам­ней или умень­шить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в три раза (ко­ли­че­ство кам­ней, по­лу­чен­ное при де­ле­нии, округ­ля­ет­ся до мень­ше­го).

На­при­мер, из кучи в 20 кам­ней за один ход можно по­лу­чить кучу из 18, 15 или 6 кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не более 19.

По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу, в ко­то­рой будет 19 или мень­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней, S ≥ 20.

Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те два наи­мень­ших зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  Петя не может вы­иг­рать за один ход;

—  Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ответ:

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

—  у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти N вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс B за­ви­сит от про­цес­са A, если для вы­пол­не­ния про­цес­са B не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са A. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но.

Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вом столб­це таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­ром столб­це таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьем столб­це пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных в файле:

Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную про­дол­жи­тель­ность от­рез­ка вре­ме­ни (в мс), в те­че­ние ко­то­ро­го воз­мож­но од­но­вре­мен­ное вы­пол­не­ние мак­си­маль­но­го ко­ли­че­ства про­цес­сов при усло­вии, что все не­за­ви­си­мые друг от друга про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но и время окон­ча­ния ра­бо­ты всех про­цес­сов ми­ни­маль­но.

Вы­пол­ни­те за­да­ния, ис­поль­зуя дан­ные из файла ниже:

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рые обо­зна­че­ны ла­тин­ски­ми бук­ва­ми:

A.  Вычти 2.

B.  Найди целую часть от де­ле­ния на 2.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 38 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 2 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 16?

Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы.

На­при­мер, для про­грам­мы ABB при ис­ход­ном числе 13 тра­ек­то­рия со­сто­ит из чисел 11, 5, 2.

Тек­сто­вый файл со­сто­ит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и зна­ков ариф­ме­ти­че­ских опе­ра­ций «−» и «*» (вы­чи­та­ние и умно­же­ние). Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство сим­во­лов в не­пре­рыв­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти, ко­то­рая яв­ля­ет­ся кор­рект­ным ариф­ме­ти­че­ским вы­ра­же­ни­ем с це­лы­ми не­от­ри­ца­тель­ны­ми чис­ла­ми. В этом вы­ра­же­нии ни­ка­кие два знака ариф­ме­ти­че­ских опе­ра­ций не стоят рядом, в за­пи­си чисел от­сут­ству­ют не­зна­ча­щие (ве­ду­щие) нули и число 0 не имеет знака.

В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство сим­во­лов.

Во время сес­сии сту­ден­ты сдают 4 эк­за­ме­на, за каж­дый из ко­то­рых можно по­лу­чить от 2 до 5 бал­лов. Сту­ден­ты, по­лу­чив­шие хотя бы одну «двой­ку», счи­та­ют­ся не сдав­ши­ми сес­сию. Ре­зуль­та­ты сес­сии пуб­ли­ку­ют­ся в виде рей­тин­го­во­го спис­ка, в ко­то­ром сна­ча­ла ука­за­ны иден­ти­фи­ка­ци­он­ные но­ме­ра сту­ден­тов (ID), сдав­ших сес­сию, в по­ряд­ке убы­ва­ния сред­не­го балла за сес­сию, а в слу­чае ра­вен­ства сред­них бал­лов – в по­ряд­ке воз­рас­та­ния ID.

Затем рас­по­ла­га­ют­ся ID сту­ден­тов, не сдав­ших сес­сию: сна­ча­ла  — по­лу­чив­ших одну «двой­ку», затем  — две «двой­ки», потом ID сту­ден­тов с тремя «двой­ка­ми» и, на­ко­нец, ID сту­ден­тов, по­лу­чив­ших по 2 балла за каж­дый из эк­за­ме­нов. Если сту­ден­ты имеют оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство «двоек», то их ID в рей­тин­ге рас­по­ла­га­ют­ся в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

По­вы­шен­ную сти­пен­дию по­лу­ча­ют сту­ден­ты, за­няв­шие в рей­тин­го­вом спис­ке пер­вые 25% мест, при усло­вии от­сут­ствия у них «двоек».

Га­ран­ти­ру­ет­ся, что без «двоек» сес­сию сдали не менее 25% сту­ден­тов.

Най­ди­те ID сту­ден­та, ко­то­рый за­ни­ма­ет по­след­нее место среди сту­ден­тов с по­вы­шен­ной сти­пен­ди­ей, а также ID пер­во­го в рей­тин­го­вом спис­ке сту­ден­та, ко­то­рый имеет более двух «двоек».

В от­ве­те за­пи­ши­те два целых по­ло­жи­тель­ных числа: сна­ча­ла ID сту­ден­та, ко­то­рый за­ни­ма­ет по­след­нее место среди сту­ден­тов с по­вы­шен­ной сти­пен­ди­ей, затем ID пер­во­го в рей­тин­го­вом спис­ке сту­ден­та, ко­то­рый имеет более двух «двоек».

Вход­ные дан­ные.

В пер­вой стро­ке вход­но­го файла на­хо­дит­ся число N, обо­зна­ча­ю­щее ко­ли­че­ство сту­ден­тов (целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000). Каж­дая из сле­ду­ю­щих N строк со­дер­жит 5 чисел через про­бел: ID сту­ден­та (целое по­ло­жи­тель­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 100 000) и че­ты­ре оцен­ки, по­лу­чен­ные им за сес­сию. Га­ран­ти­ру­ет­ся, что общее число сту­ден­тов N крат­но 4 и хотя бы один сту­дент имеет более двух «двоек».

Во вход­ном файле все ID раз­лич­ны.

Вы­ход­ные дан­ные.

Два на­ту­раль­ных числа: ис­ко­мые ID сту­ден­тов в по­ряд­ке, ука­зан­ном в усло­вии за­да­чи.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле:

8

4 4 4 4 4

7 5 5 5 2

10 3 4 4 5

1 4 4 4 3

6 3 5 5 3

2 2 2 2 2

13 2 2 2 3

3 3 3 3 3

При таких ис­ход­ных дан­ных рей­тин­го­вый спи­сок ID имеет вид: 4 6 10 1 3 7 13 2. Ответ: 6 13.

Ответ:

Учёный решил про­ве­сти кла­сте­ри­за­цию не­ко­то­ро­го мно­же­ства звёзд по их рас­по­ло­же­нию на карте звёзд­но­го неба. Кла­стер звёзд  — это набор звёзд (точек) на гра­фи­ке, ле­жа­щий внут­ри пря­мо­уголь­ни­ка вы­со­той H и ши­ри­ной W. Каж­дая звез­да обя­за­тель­но при­над­ле­жит толь­ко од­но­му из кла­сте­ров.

Ис­тин­ный центр кла­сте­ра, или цен­т­ро­ид,  — это одна из звёзд на гра­фи­ке, сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до всех осталь­ных звёзд кла­сте­ра ми­ни­маль­на. Под рас­сто­я­ни­ем по­ни­ма­ет­ся рас­сто­я­ние Ев­кли­да между двумя точ­ка­ми A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плос­ко­сти, ко­то­рое вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

В файле A хра­нят­ся дан­ные о звёздах двух кла­сте­ров, где H  =  3, W  =  3 для каж­до­го кла­сте­ра. В каж­дой стро­ке за­пи­са­на ин­фор­ма­ция о рас­по­ло­же­нии на карте одной звез­ды: сна­ча­ла ко­ор­ди­на­та x, затем ко­ор­ди­на­та y. Зна­че­ния даны в услов­ных еди­ни­цах. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство звёзд не пре­вы­ша­ет 1000.

В файле Б хра­нят­ся дан­ные о звёздах трёх кла­сте­ров, где H  =  3, W  =  3 для каж­до­го кла­сте­ра. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство звёзд не пре­вы­ша­ет 10 000.

Струк­ту­ра хра­не­ния ин­фор­ма­ции о звез­дах в файле Б ана­ло­гич­на файлу А.

Для каж­до­го файла опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем вы­чис­ли­те два числа: P_x  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское абс­цисс цен­тров кла­сте­ров, и P_y  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ор­ди­нат цен­тров кла­сте­ров.

В от­ве­те за­пи­ши­те че­ты­ре числа: в пер­вой стро­ке сна­ча­ла целую часть про­из­ве­де­ния P_x × 10 000 , затем целую часть про­из­ве­де­ния P_y × 10 000 для файла А, во вто­рой стро­ке  — ана­ло­гич­ные дан­ные для файла Б.

Воз­мож­ные дан­ные од­но­го из фай­лов ил­лю­стри­ро­ва­ны гра­фи­ком.

Ответ: