На ри­сун­ке схема дорог N-⁠ского рай­о­на изоб­ра­же­на в виде графа, в таб­ли­це со­дер­жат­ся све­де­ния о про­тя­жен­но­сти каж­дой из этих дорог (в ки­ло­мет­рах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва сумма про­тяжённо­стей дорог из пунк­та B в пункт Н и из пунк­та А в пункт Е.

В от­ве­те за­пи­ши­те целое число.

Мак­сим за­пол­нял таб­ли­цу ис­тин­но­сти ло­ги­че­ской функ­ции

но успел за­пол­нить лишь фраг­мент из трёх раз­лич­ных её строк, даже не ука­зав, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z.

Опре­де­ли­те, ка­ко­му столб­цу таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет каж­дая из пе­ре­мен­ных w, x, y, z. В от­ве­те на­пи­ши­те буквы w, x, y, z в том по­ряд­ке, в ко­то­ром идут со­от­вет­ству­ю­щие им столб­цы (сна­ча­ла буква, со­от­вет­ству­ю­щая пер­во­му столб­цу; затем буква, со­от­вет­ству­ю­щая вто­ро­му столб­цу, и т. д.). Буквы в от­ве­те пи­ши­те под­ряд, ни­ка­ких раз­де­ли­те­лей между бук­ва­ми ста­вить не нужно.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Кон­ди­тер­ские из­де­лия» о по­став­ках кон­фет и пе­че­нья в ма­га­зи­ны рай­о­нов го­ро­да. База дан­ных со­сто­ит из трёх таб­лиц.

Таб­ли­ца «Дви­же­ние то­ва­ров» со­дер­жит за­пи­си о по­став­ках то­ва­ров в ма­га­зи­ны в те­че­ние ав­гу­ста 2023 г., а также ин­фор­ма­цию о про­дан­ных то­ва­рах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние По­ступ­ле­ние или Про­да­жа, а в со­от­вет­ству­ю­щее поле Ко­ли­че­ство упа­ко­вок, шт. вне­се­на ин­фор­ма­ция о том, сколь­ко упа­ко­вок то­ва­ра по­сту­пи­ло в ма­га­зин или было про­да­но в те­че­ние дня. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Товар» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ос­нов­ных ха­рак­те­ри­сти­ках каж­до­го то­ва­ра. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Ма­га­зин» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­сто­на­хож­де­нии ма­га­зи­нов. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те общую массу (в кг) всех видов мар­ме­ла­да, по­лу­чен­ных ма­га­зи­на­ми, рас­по­ло­жен­ных на улице Ме­тал­лур­гов, за пе­ри­од с 4 по 19 ав­гу­ста вклю­чи­тель­но. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целую часть числа.

В файле при­ведён фраг­мент базы дан­ных «Кон­ди­тер­ские из­де­лия» о по­став­ках кон­фет и пе­че­нья в ма­га­зи­ны рай­о­нов го­ро­да. База дан­ных со­сто­ит из трёх таб­лиц.

Таб­ли­ца «Дви­же­ние то­ва­ров» со­дер­жит за­пи­си о по­став­ках то­ва­ров в ма­га­зи­ны в те­че­ние ав­гу­ста 2023 г., а также ин­фор­ма­цию о про­дан­ных то­ва­рах. Поле Тип опе­ра­ции со­дер­жит зна­че­ние По­ступ­ле­ние или Про­да­жа, а в со­от­вет­ству­ю­щее поле Ко­ли­че­ство упа­ко­вок, шт. вне­се­на ин­фор­ма­ция о том, сколь­ко упа­ко­вок то­ва­ра по­сту­пи­ло в ма­га­зин или было про­да­но в те­че­ние дня. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Товар» со­дер­жит ин­фор­ма­цию об ос­нов­ных ха­рак­те­ри­сти­ках каж­до­го то­ва­ра. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

Таб­ли­ца «Ма­га­зин» со­дер­жит ин­фор­ма­цию о ме­сто­на­хож­де­нии ма­га­зи­нов. За­го­ло­вок таб­ли­цы имеет сле­ду­ю­щий вид.

На ри­сун­ке при­ве­де­на схема ука­зан­ной базы дан­ных.

Ис­поль­зуя ин­фор­ма­цию из при­ведённой базы дан­ных, опре­де­ли­те общую сто­и­мость (в руб.) всех видов ка­ра­ме­ли, про­дан­ных в ма­га­зи­нах, рас­по­ло­жен­ных на про­спек­те Ре­во­лю­ции, за пе­ри­од с 9 по 18 ав­гу­ста вклю­чи­тель­но. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По ка­на­лу связи пе­ре­да­ют­ся за­шиф­ро­ван­ные со­об­ще­ния, со­дер­жа­щие толь­ко семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для пе­ре­да­чи ис­поль­зу­ет­ся дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Ко­до­вые слова для не­ко­то­рых букв из­вест­ны:

Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков по­тре­бу­ет­ся для ко­ди­ро­ва­ния трёх остав­ших­ся букв? В от­ве­те за­пи­ши­те сум­мар­ную длину ко­до­вых слов для букв: А, Б, В.

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся тро­ич­ная за­пись числа N.

2.  Далее эта за­пись об­ра­ба­ты­ва­ет­ся по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  если число N де­лит­ся на 3, то слева до­пи­сы­ва­ет­ся «1», а спра­ва  — «02»;

б)  если число N на 3 не де­лит­ся, то оста­ток от де­ле­ния числа на 3 умно­жа­ет­ся на 4, пе­ре­во­дит­ся в тро­ич­ную за­пись и до­пи­сы­ва­ет­ся в на­ча­ло числа.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись яв­ля­ет­ся тро­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R.

3.  Ре­зуль­тат пе­ре­во­дит­ся в де­ся­тич­ную си­сте­му и вы­во­дит­ся на экран.

На­при­мер, для ис­ход­но­го числа 11  =  102₃ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 22102₃  =  227, а для ис­ход­но­го числа 12  =  110₃ ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 111002₃  =  353.

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное число N, после об­ра­бот­ки ко­то­ро­го с по­мо­щью этого ал­го­рит­ма по­лу­ча­ет­ся число R, боль­шее, чем 135.

Ис­пол­ни­тель Че­ре­па­ха дей­ству­ет на плос­ко­сти с де­кар­то­вой си­сте­мой ко­ор­ди­нат. В на­чаль­ный мо­мент Че­ре­па­ха на­хо­дит­ся B на­ча­ле ко­ор­ди­нат, её го­ло­ва на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния оси ор­ди­нат, хвост опу­щен. При опу­щен­ном хво­сте Че­ре­па­ха остав­ля­ет на поле след в виде линии. В каж­дый кон­крет­ный мо­мент из­вест­но по­ло­же­ние ис­пол­ни­те­ля и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. У ис­пол­ни­те­ля су­ще­ству­ет 6 ко­манд: Под­нять хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход к пе­ре­ме­ще­нию 6eз ри­со­ва­ния; Опу­стить хвост, озна­ча­ю­щая пе­ре­ход в режим ри­со­ва­ния; Вперёд n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние Че­ре­па­хи на n еди­ниц в том на­прав­ле­нии, куда ука­зы­ва­ет её го­ло­ва; Назад n (где n  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая пе­ре­дви­же­ние в про­ти­во­по­лож­ном го­ло­ве на­прав­ле­нии; На­пра­во t (где t  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на t гра­ду­сов по ча­со­вой стрел­ке, На­ле­во t (где t  — целое число), вы­зы­ва­ю­щая из­ме­не­ние на­прав­ле­ния дви­же­ния на t гра­ду­сов про­тив ча­со­вой стрел­ки. За­пись По­вто­ри k [Ко­ман­да1 Ко­ман­да2 ... Ко­ман­даS] озна­ча­ет, что по­сле­до­ва­тель­ность из S ко­манд по­вто­рит­ся k раз.

Че­ре­па­хе был дан для ис­пол­не­ния сле­ду­ю­щий ал­го­ритм:

По­вто­ри 2 [Вперёд 14 На­пра­во 90 Вперёд 18 На­пра­во 90]

Под­нять хвост

Вперёд 3 На­пра­во 90 Вперёд 7 На­ле­во 90

Опу­стить хвост

По­вто­ри 2 [Вперёд 74 На­пра­во 90 Вперёд 92 На­пра­во 90].

Опре­де­ли­те пло­щадь объ­еди­не­ния фигур, огра­ни­чен­но­го за­дан­ны­ми ал­го­рит­мом ли­ни­я­ми.

Маша де­ла­ет цвет­ные фо­то­гра­фии на те­ле­фон, ко­то­рый со­хра­ня­ет сним­ки с раз­ме­ром 3840 × 2160 пик­се­лей и раз­ре­ше­ни­ем 17 бит. После со­хра­не­ния сним­ков в па­мя­ти те­ле­фо­на Маша от­прав­ля­ет фо­то­гра­фию через мес­сен­джер, ко­то­рый сжи­ма­ет сни­мок до раз­ме­ра 1280 × 720 пик­се­лей, каж­дый раз­ре­ше­ни­ем 5 бит. Какое ко­ли­че­ство Кбайт удаст­ся сэко­но­мить при от­прав­ке 120 фо­то­гра­фий? В от­ве­те за­пи­ши­те целое число.

Все ше­сти­бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны. Вот на­ча­ло спис­ка:

1.  EEEEEE

2.  ЕЕ­Е­Е­ЕИ

3.  EEEEEO

4.  EEEEEP

5.  EEEEET

Опре­де­ли­те, под каким но­ме­ром в этом спис­ке стоит по­след­нее слово с нечётным но­ме­ром, ко­то­рое не на­чи­на­ет­ся с букв Е, И или О и при этом со­дер­жит в своей за­пи­си ровно одну букву T.

От­крой­те файл элек­трон­ной таб­ли­цы, со­дер­жа­щей в каж­дой стро­ке шесть на­ту­раль­ных чисел. Опре­де­ли­те наи­боль­ший номер стро­ки таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­не­ны оба усло­вия:

— в стро­ке есть одно число, ко­то­рое по­вто­ря­ет­ся три­жды, осталь­ные три числа раз­лич­ны;

— по­вто­ря­ю­ще­е­ся число стро­ки боль­ше, чем сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ее не­по­вто­ря­ю­щих­ся чисел.

В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

С по­мо­щью тек­сто­во­го ре­дак­то­ра опре­де­ли­те, сколь­ко раз встре­ча­ет­ся со­че­та­ние букв «вот» или «Вот» толь­ко в со­ста­ве дру­гих слов, в том числе в слож­ных сло­вах, со­единённых де­фи­сом, но не как от­дель­ное слово, в тек­сте по­ве­сти А. И. Куп­ри­на «Гра­на­то­вый брас­лет». В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.

На пред­при­я­тии каж­дой из­го­тов­лен­ной де­та­ли при­сва­и­ва­ют се­рий­ный номер, со­дер­жа­щий де­ся­тич­ные цифры, 26 ла­тин­ских букв (без учёта ре­ги­стра) и сим­во­лы из 8164-⁠сим­воль­но­го спе­ци­аль­но­го ал­фа­ви­та. В базе дан­ных для хра­не­ния каж­до­го се­рий­но­го но­ме­ра от­ве­де­но оди­на­ко­вое и ми­ни­маль­но воз­мож­ное число байт. При этом ис­поль­зу­ет­ся по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние се­рий­ных но­ме­ров, все сим­во­лы ко­ди­ру­ют­ся оди­на­ко­вым и ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом бит. Из­вест­но, что для хра­не­ния 835 се­рий­ных но­ме­ров от­ве­де­но более 156 Кбайт па­мя­ти. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­но воз­мож­ную длину се­рий­но­го но­ме­ра. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150. Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Дана про­грам­ма для Ре­дак­то­ра:

 НА­ЧА­ЛО

 ПОКА на­шлось (055) ИЛИ на­шлось (65) ИЛИ на­шлось (5555)

    ЕСЛИ на­шлось (055)

        ТО за­ме­нить (055, 56)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (65)

        ТО за­ме­нить (65, 5)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (5555)

        ТО за­ме­нить (5555, 000)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (00000)

        ТО за­ме­нить (00000, 6)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 КОНЕЦ ПОКА

 КОНЕЦ

На вход при­ве­ден­ной выше про­грам­ме по­сту­па­ет стро­ка, со­дер­жа­щая n цифр «5» и за­кан­чи­ва­ю­ща­я­ся циф­рой «0»

Опре­де­ли­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние суммы чис­ло­вых зна­че­ний цифр в стро­ке, ко­то­рая может быть ре­зуль­та­том вы­пол­не­ния дан­ной про­грам­мы.

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150. Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

Дана про­грам­ма для Ре­дак­то­ра:

 НА­ЧА­ЛО

 ПОКА на­шлось (12) ИЛИ на­шлось (322) ИЛИ на­шлось (222)

    ЕСЛИ на­шлось (12)

        ТО за­ме­нить (12, 2)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (322)

        ТО за­ме­нить (322, 21)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

    ЕСЛИ на­шлось (222)

        ТО за­ме­нить (222, 3)

    КОНЕЦ ЕСЛИ

 КОНЕЦ ПОКА

 КОНЕЦ

На вход при­ве­ден­ной выше про­грам­ме по­сту­па­ет стро­ка, на­чи­на­ю­ща­я­ся с цифры «1», а затем со­дер­жа­щая n цифр «2»

Опре­де­ли­те зна­че­ние n, при ко­то­ром сумма чис­ло­вых зна­че­ний цифр в стро­ке, яв­ля­ю­щей­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты про­грам­мы, мак­си­маль­на.

В тер­ми­но­ло­гии сетей ТСР/ІР мас­кой сети на­зы­ва­ют дво­ич­ное число, ко­то­рое по­ка­зы­ва­ет, какая часть IP-⁠ад­ре­са узла сети от­но­сит­ся к ад­ре­су сети, а какая  — к ад­ре­су узла в этой сети. Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции к за­дан­но­му ад­ре­су узла и его маске. Ши­ро­ко­ве­ща­тель­ным ад­ре­сом на­зы­ва­ет­ся спе­ци­а­ли­зи­ро­ван­ный адрес, в ко­то­ром на месте нулей в маске стоят еди­ни­цы. Адрес сети и ши­ро­ко­ве­ща­тель­ный адрес не могут быть ис­поль­зо­ва­ны для ад­ре­са­ции се­те­вых устройств. Сеть за­да­на IP-⁠ад­ре­сом од­но­го из вхо­дя­щих в неё узлов 143.168.72.213 и се­те­вой мас­кой 255.255.255.240 .

Опре­де­ли­те наи­боль­ший IP-⁠адрес дан­ной сети, ко­то­рый может быть при­сво­ен ком­пью­те­ру. В от­ве­те ука­жи­те най­ден­ный IP-⁠адрес без раз­де­ли­те­лей.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 39:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 39-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния крат­но 14. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 14 и ука­жи­те его в от­ве­те. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

Опе­ран­ды ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния за­пи­са­ны в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 37:

В за­пи­си чисел пе­ре­мен­ной x обо­зна­че­на не­из­вест­ная цифра из ал­фа­ви­та 37-⁠рич­ной си­сте­мы счис­ле­ния. Опре­де­ли­те наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром зна­че­ние дан­но­го ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния крат­но 63. Для най­ден­но­го зна­че­ния x вы­чис­ли­те част­ное от де­ле­ния зна­че­ния ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния на 63 и ука­жи­те его в от­ве­те. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те ука­зы­вать не нужно.

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

тож­де­ствен­но ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Ал­го­рит­мы вы­чис­ле­ния зна­че­ния функ­ций и где n  — целое число, за­да­ны сле­ду­ю­щи­ми со­от­но­ше­ни­я­ми:

при

если

при

если

Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния

В файле со­дер­жит­ся по­сле­до­ва­тель­ность целых чисел. Её эле­мен­ты могут при­ни­мать целые зна­че­ния от –100 000 до 100 000 вклю­чи­тель­но. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство троек эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти, в ко­то­рых хотя бы два числа яв­ля­ют­ся дву­знач­ны­ми, а квад­рат суммы чисел трой­ки не боль­ше мак­си­маль­но­го эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти, окан­чи­ва­ю­ще­го­ся на 33. В от­ве­те за­пи­ши­те ко­ли­че­ство най­ден­ных троек, затем мак­си­маль­ную из сумм эле­мен­тов таких троек. В дан­ной за­да­че под трой­кой под­ра­зу­ме­ва­ет­ся три иду­щих под­ряд эле­мен­та по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Ис­пол­ни­тель Робот стоит в левом ниж­нем углу поля, раз­ли­но­ван­но­го на клет­ки. Он может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вверх. По ко­ман­де впра­во Робот пе­ре­ме­ща­ет­ся в со­сед­нюю пра­вую клет­ку; по ко­ман­де вверх  — в со­сед­нюю верх­нюю. Между со­сед­ни­ми клет­ка­ми квад­ра­та также могут быть внут­рен­ние стены. Сквозь стену Робот прой­ти не может. Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. По­се­тив клет­ку, Робот за­би­ра­ет мо­не­ту с собой; это также от­но­сит­ся к на­чаль­ной и ко­неч­ной клет­кам марш­ру­та Ро­бо­та. В «уг­ло­вых» клет­ках поля  — тех, ко­то­рые спра­ва и свер­ху огра­ни­че­ны сте­на­ми, Робот не может про­дол­жать дви­же­ние, по­это­му на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой. Таких ко­неч­ных кле­ток на поле может быть не­сколь­ко, вклю­чая пра­вую верх­нюю клет­ку поля. При раз­ных за­пус­ках ито­го­вые на­коп­лен­ные суммы могут раз­ли­чать­ся. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную де­неж­ные суммы, среди всех воз­мож­ных ито­го­вых сумм, ко­то­рые может со­брать Робот, прой­дя из левой ниж­ней клет­ки в ко­неч­ную клет­ку марш­ру­та.

Ис­ход­ные дан­ные за­пи­са­ны в файле в виде элек­трон­ной таб­ли­цы, каж­дая ячей­ка ко­то­рой со­от­вет­ству­ет клет­ке поля. В от­ве­те за­пи­ши­те два числа - сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, ко­то­рую может со­брать Робот, затем  — ми­ни­маль­ную.

Два иг­ро­ка, Петя и Ваня, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед иг­ро­ка­ми лежит куча кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вый ход де­ла­ет Петя. За один ход игрок может:

— убрать из кучи 3 камня;

— убрать из кучи 6 кам­ней;

— умень­шить ко­ли­че­ство кам­ней в куче в 3 раза (ко­ли­че­ство кам­ней, по­лу­чен­ное при де­ле­нии, округ­ля­ет­ся до мень­ше­го).

На­при­мер, из кучи в 20 кам­ней за один ход можно по­лу­чить кучу из 17, 14 или 6 кам­ней.

Игра за­вер­ша­ет­ся, когда ко­ли­че­ство кам­ней в куче ста­но­вит­ся не более 25. По­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся игрок, сде­лав­ший по­след­ний ход, то есть пер­вым по­лу­чив­ший кучу из 25 или мень­ше кам­ней. В на­чаль­ный мо­мент в куче было S кам­ней,

Ука­жи­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром Петя не может вы­иг­рать за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может вы­иг­рать своим пер­вым ходом. Будем го­во­рить, что игрок имеет вы­иг­рыш­ную стра­те­гию, если он может вы­иг­рать при любых ходах про­тив­ни­ка. может вы­иг­рать своим пер­вым ходом.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те два наи­мень­ших зна­че­ния S, при ко­то­рых у Пети есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, причём од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся два усло­вия:

— Петя не может вы­иг­рать за один ход;

— Петя может вы­иг­рать своим вто­рым ходом не­за­ви­си­мо от того, как будет хо­дить Ваня.

Най­ден­ные зна­че­ния за­пи­ши­те в от­ве­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Для игры, опи­сан­ной в за­да­нии 19, най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние S, при ко­то­ром од­но­вре­мен­но вы­пол­ня­ют­ся усло­вия:

— у Вани есть вы­иг­рыш­ная стра­те­гия, поз­во­ля­ю­щая ему вы­иг­рать пер­вым или вто­рым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стра­те­гии, ко­то­рая поз­во­лит ему га­ран­ти­ро­ван­но вы­иг­рать пер­вым ходом.

В файле 22.xls со­дер­жит­ся ин­фор­ма­ция о со­во­куп­но­сти 25 вы­чис­ли­тель­ных про­цес­сов, ко­то­рые могут вы­пол­нять­ся па­рал­лель­но или по­сле­до­ва­тель­но. Будем го­во­рить, что про­цесс В за­ви­сит от про­цес­са А, если для вы­пол­не­ния про­цес­са В не­об­хо­ди­мы ре­зуль­та­ты вы­пол­не­ния про­цес­са А. В этом слу­чае про­цес­сы могут вы­пол­нять­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­но. Ин­фор­ма­ция о про­цес­сах пред­став­ле­на в файле в виде таб­ли­цы. В пер­вом столб­це таб­ли­цы ука­зан иден­ти­фи­ка­тор про­цес­са (ID), во вто­ром столб­це таб­ли­цы  — время его вы­пол­не­ния в мил­ли­се­кун­дах, в тре­тьем столб­це пе­ре­чис­ле­ны с раз­де­ли­те­лем «;» ID про­цес­сов, от ко­то­рых за­ви­сит дан­ный про­цесс. Если про­цесс яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мым, то в таб­ли­це ука­за­но зна­че­ние 0.

Опре­де­ли­те, сколь­ко про­цес­сов вы­пол­ня­лось од­но­вре­мен­но в 14 мс, если время на­ча­ла каж­до­го про­цес­са ми­ни­маль­но.

Ис­пол­ни­тель пре­об­ра­зу­ет число на экра­не. У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рые обо­зна­че­ны ла­тин­ски­ми бук­ва­ми:

A.  Вычти 3.

В.  Найди целую часть от де­ле­ния на 3.

Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд. Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 81 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 3, и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 27?

Файл со­сто­ит из букв ла­тин­ско­го ал­фа­ви­та и де­ся­тич­ных цифр. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную длину под­це­поч­ки, ко­то­рая со­дер­жит ком­би­на­цию цифр 2025 (в ука­зан­ном по­ряд­ке) ровно 60 раз, при этом ис­ко­мая по­сле­до­ва­тель­ность на­чи­на­ет­ся на ком­би­на­цию цифр 2025 (в ука­зан­ном по­ряд­ке) и со­дер­жит не менее 120 букв Ү.

Пусть M  — сумма ми­ни­маль­но­го и мак­си­маль­но­го про­стых де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая са­мо­го числа. Если у числа нет про­стых де­ли­те­лей, то M  =  0.

На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа боль­шие 7 000 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них пер­вые пять таких чисел, для ко­то­рых M за­кан­чи­ва­ет­ся на 13.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Пусть R  — сумма мак­си­маль­но­го и ми­ни­маль­но­го про­стых де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если у числа нет про­стых де­ли­те­лей, то счи­та­ем зна­че­ние R рав­ным нулю. На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, боль­шие 6 000 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них пер­вые шесть таких чисел, для ко­то­рых R за­кан­чи­ва­ет­ся на 19.

Ко­ли­че­ство строк в таб­ли­це для от­ве­та из­бы­точ­но.

Пусть M  — сумма мак­си­маль­но­го и ми­ни­маль­но­го про­стых де­ли­те­лей це­ло­го числа, не счи­тая еди­ни­цы и са­мо­го числа. Если у числа нет про­стых де­ли­те­лей, то счи­та­ем зна­че­ние M рав­ным нулю. На­пи­ши­те про­грам­му, ко­то­рая пе­ре­би­ра­ет целые числа, боль­шие 7 500 000, в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и ищет среди них пер­вые пять таких чисел, для ко­то­рых M за­кан­чи­ва­ет­ся на 32 и крат­но об­ще­му ко­ли­че­ству про­стых де­ли­те­лей.

Ло­ги­сти­че­ская ком­па­ния ис­поль­зу­ет кон­тей­не­ры с мак­си­маль­ной вме­сти­мо­стью M кг. Для от­прав­ки N гру­зов кон­тей­не­ры за­пол­ня­ют гру­за­ми в по­ряд­ке убы­ва­ния веса, пока общая масса гру­зов не пре­вы­сит мак­си­маль­ную вме­сти­мость M. Затем про­це­ду­ру по­вто­ря­ют для сле­ду­ю­ще­го кон­тей­не­ра, пока все грузы не будут раз­ме­ще­ны. Не­об­хо­ди­мо опре­де­лить ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров для от­прав­ки всех гру­зов и общую за­груз­ку пред­по­след­не­го кон­тей­не­ра.

Вход­ные дан­ные

Вход­ные дан­ные пред­став­ле­ны в файле сле­ду­ю­щим об­ра­зом. В пер­вой стро­ке за­пи­са­ны два числа  — ко­ли­че­ство гру­зов N и мак­си­маль­ная вме­сти­мость кон­тей­не­ра M. В каж­дой из сле­ду­ю­щих N строк за­пи­са­но по од­но­му на­ту­раль­но­му числу, обо­зна­ча­ю­ще­му вес груза.

При­мер вход­но­го файла

6 100

30

10

40

50

10

20 В пер­вый кон­тей­нер будут по­ме­ще­ны грузы весом 50, 40 и 10 кг (общий вес 100 кг), во вто­рой кон­тей­нер  — грузы весом 30, 20 и 10 кг (общий вес 60 кг). Ответ: 2100.

Ответ:

В ма­га­зи­не для упа­ков­ки по­дар­ков есть N ку­би­че­ских ко­ро­бок крас­но­го цвета и M ку­би­че­ских ко­ро­бок зе­ле­но­го цвета Самой ин­те­рес­ной счи­та­ет­ся упа­ков­ка по­дар­ка по прин­ци­пу мат­реш­ки  — по­да­рок упа­ко­вы­ва­ет­ся в одну из ко­ро­бок, та в свою оче­редь в дру­гую ко­роб­ку и т. д., при этом цвет ко­ро­бок че­ре­ду­ет­ся. Одну ко­роб­ку можно по­ме­стить в дру­гую, если длина её сто­ро­ны хотя бы на 5 еди­ниц мень­ше длины сто­ро­ны дру­гой ко­роб­ки. Опре­де­ли­те наи­боль­шее ко­ли­че­ство ко­ро­бок, ко­то­рое можно ис­поль­зо­вать для упа­ков­ки од­но­го по­дар­ка, и мак­си­маль­но воз­мож­ную длину сто­ро­ны самой ма­лень­кой ко­роб­ки, где будет на­хо­дить­ся по­да­рок. Раз­мер по­дар­ка поз­во­ля­ет по­ме­стить его в самую ма­лень­кую ко­роб­ку.

Вход­ные дан­ные:

В пер­вой стро­ке вход­но­го файла на­хо­дят­ся число N  — ко­ли­че­ство ко­ро­бок крас­но­го цвета в ма­га­зи­не (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000) и через про­бел число M  — ко­ли­че­ство ко­ро­бок зе­ле­но­го цвета в ма­га­зи­не (на­ту­раль­ное число, не пре­вы­ша­ю­щее 10 000). В сле­ду­ю­щих N стро­ках на­хо­дят­ся зна­че­ния длин сто­рон ко­ро­бок крас­но­го цвета (все числа на­ту­раль­ные, не пре­вы­ша­ю­щие 10 000) и через знак та­бу­ля­ции зна­че­ния длин сто­рон ко­ро­бок зе­ле­но­го цвета (все числа на­ту­раль­ные, не пре­вы­ша­ю­щие 10 000 ), каж­дая пара таких зна­че­ний в от­дель­ной стро­ке; в по­след­них N – M стро­ках вто­рое число опус­ка­ет­ся, и числа, со­от­вет­ству­ю­щие дли­нам сто­рон ко­ро­бок крас­но­го цвета, идут каж­дое в от­дель­ной стро­ке.

За­пи­ши­те в от­ве­те два целых числа: сна­ча­ла наи­боль­шее ко­ли­че­ство ко­ро­бок, ко­то­рое можно ис­поль­зо­вать для упа­ков­ки од­но­го по­дар­ка, затем мак­си­маль­но воз­мож­ную длину сто­ро­ны самой ма­лень­кой ко­роб­ки в таком на­бо­ре.

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле:

5 4

39 55

40 42

44 44

40 55

50

При­мер вход­но­го файла при­ведён для слу­чая пяти ко­ро­бок крас­но­го цвета и четырёх ко­ро­бок си­не­го цвета, когда ми­ни­маль­ная до­пу­сти­мая раз­ни­ца между дли­на­ми сто­рон ко­ро­бок, под­хо­дя­щих для упа­ков­ки «матрёшкой», со­став­ля­ет 3 еди­ни­цы. При таких ис­ход­ных дан­ных от­ве­том будет яв­лять­ся 4, 40.

Ответ:

Вход­ной файл со­дер­жит све­де­ния о за­яв­ках на про­ве­де­ние за­ня­тий в кон­фе­ренц-⁠зале. В каж­дой за­яв­ке ука­за­ны время на­ча­ла и время окон­ча­ния ме­ро­при­я­тия (в ми­ну­тах от на­ча­ла суток). Если время на­ча­ла од­но­го ме­ро­при­я­тия мень­ше вре­ме­ни окон­ча­ния дру­го­го, то про­ве­сти можно толь­ко одно из них. Если время окон­ча­ния од­но­го ме­ро­при­я­тия сов­па­да­ет с вре­ме­нем на­ча­ла дру­го­го, то про­ве­сти можно оба. Опре­де­ли­те мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ро­при­я­тий, ко­то­рое можно про­ве­сти в кон­фе­ренц-⁠зале и самое позд­нее время окон­ча­ния по­след­не­го ме­ро­при­я­тия.

Вход­ные дан­ные.

В пер­вой стро­ке вход­но­го файла на­хо­дит­ся на­ту­раль­ное число N (N < 1000)  — ко­ли­че­ство за­явок на про­ве­де­ние ме­ро­при­я­тий.

Сле­ду­ю­щие N строк со­дер­жат пары чисел, обо­зна­ча­ю­щих время на­ча­ла и время окон­ча­ния ме­ро­при­я­тий. Каж­дое из чисел на­ту­раль­ное, не пре­вос­хо­дя­щее 1440.

За­пи­ши­те в от­ве­те два числа: мак­си­маль­ное  — ко­ли­че­ство ме­ро­при­я­тий, ко­то­рое можно про­ве­сти в кон­фе­ренц-зале и самое позд­нее время окон­ча­ния по­след­не­го ме­ро­при­я­тия (в ми­ну­тах от на­ча­ла суток).

Ти­по­вой при­мер ор­га­ни­за­ции дан­ных во вход­ном файле:

5

10 150

100 110

131 170

131 180

120 130

При таких ис­ход­ных дан­ных можно про­ве­сти мак­си­мум три ме­ро­при­я­тия, на­при­мер, по за­яв­кам 2, 3 и 5. Кон­фе­ренц-⁠зал осво­бо­дит­ся самое позд­нее на 180-⁠й ми­ну­те, если со­сто­ят­ся ме­ро­при­я­тия по за­яв­кам 2, 4, 5.

Ти­по­вой при­мер имеет ил­лю­стра­тив­ный ха­рак­тер. Для вы­пол­не­ния за­да­ния ис­поль­зуй­те дан­ные из при­ла­га­е­мых фай­лов.

Ответ:

Учёный решил про­ве­сти кла­сте­ри­за­цию не­ко­то­ро­го мно­же­ства звёзд по их рас­по­ло­же­нию на карте звёзд­но­го неба. Кла­стер звёзд  — это набор звёзд (точек) на гра­фи­ке, ле­жа­щий внут­ри пря­мо­уголь­ни­ка вы­со­той H и ши­ри­ной W. Каж­дая звез­да обя­за­тель­но при­над­ле­жит толь­ко од­но­му из кла­сте­ров.

Ис­тин­ный центр кла­сте­ра, или цен­т­ро­ид,  — это одна из звёзд на гра­фи­ке, сумма рас­сто­я­ний от ко­то­рой до всех осталь­ных звёзд кла­сте­ра ми­ни­маль­на. Под рас­сто­я­ни­ем по­ни­ма­ет­ся рас­сто­я­ние Ев­кли­да между двумя точ­ка­ми A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плос­ко­сти, ко­то­рое вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

В файле A хра­нят­ся дан­ные о звёздах двух кла­сте­ров, где H  =  3, W  =  3 для каж­до­го кла­сте­ра. В каж­дой стро­ке за­пи­са­на ин­фор­ма­ция о рас­по­ло­же­нии на карте одной звез­ды: сна­ча­ла ко­ор­ди­на­та x, затем ко­ор­ди­на­та y. Зна­че­ния даны в услов­ных еди­ни­цах. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство звёзд не пре­вы­ша­ет 1000.

В файле Б хра­нят­ся дан­ные о звёздах трёх кла­сте­ров, где H  =  3, W  =  3 для каж­до­го кла­сте­ра. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство звёзд не пре­вы­ша­ет 10 000.

Струк­ту­ра хра­не­ния ин­фор­ма­ции о звез­дах в файле Б ана­ло­гич­на файлу А.

Для каж­до­го файла опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем вы­чис­ли­те два числа: P_x  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское абс­цисс цен­тров кла­сте­ров, и P_y  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ор­ди­нат цен­тров кла­сте­ров.

В от­ве­те за­пи­ши­те че­ты­ре числа: в пер­вой стро­ке сна­ча­ла целую часть про­из­ве­де­ния P_x × 10 000 , затем целую часть про­из­ве­де­ния P_y × 10 000 для файла А, во вто­рой стро­ке  — ана­ло­гич­ные дан­ные для файла Б.

Воз­мож­ные дан­ные од­но­го из фай­лов ил­лю­стри­ро­ва­ны гра­фи­ком.

Ответ:

Даны два вход­ных файла (файл А и файл Б).

В файле А хра­нят­ся дан­ные о звёздах двух кла­сте­ров. В каж­дой стро­ке за­пи­са­на ин­фор­ма­ция о рас­по­ло­же­нии на карте одной звез­ды: сна­ча­ла ко­ор­ди­на­та x, затем ко­ор­ди­на­та y (в услов­ных еди­ни­цах). Из­вест­но, что ко­ли­че­ство звёзд не пре­вы­ша­ет 1000. В файле Б хра­нят­ся дан­ные о звёздах трёх кла­сте­ров. Из­вест­но, что ко­ли­че­ство звёзд не пре­вы­ша­ет 10 000. Струк­ту­ра хра­не­ния ин­фор­ма­ции о звез­дах в файле Б ана­ло­гич­на файлу A. Воз­мож­ные дан­ные од­но­го из фай­лов ил­лю­стри­ро­ва­ны гра­фи­ком.

Для файла А опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем вы­чис­лить два числа: Px  — ми­ни­маль­ное из абс­цисс цен­тров кла­сте­ров, и Py  — ми­ни­маль­ное из ор­ди­нат цен­тров кла­сте­ров.

Для файла Б опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра каж­до­го кла­сте­ра, затем вы­чис­ли­те два числа: Q₁  — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми кла­сте­ров с ми­ни­маль­ным и мак­си­маль­ным ко­ли­че­ством точек, и Q₂  — мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от цен­тра кла­сте­ра с ми­ни­маль­ным ко­ли­че­ством точек до любой точки кла­сте­ра с мак­си­маль­ным ко­ли­че­ством точек.

Га­ран­ти­ру­ет­ся, что во всех кла­сте­рах ко­ли­че­ство точек раз­лич­но.

Ответ: