Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
Возможные значения S: 62, 63. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучи
Таким образом, ответ — 62 63.
Ответ: 62 63.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 4 and x <= 19:
return 1
elif h == 4 and x > 19:
return 0
elif x <= 19:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x - 2, h + 1) and f(x - 5, h + 1) and f(x // 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x - 2, h + 1) or f(x - 5, h + 1) or f(x // 3, h + 1) # стратегия проигравшего(неудачный ход)
for x in range(20, 100):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.