По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, B, C, D, E, F, S, X, Y, Z. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| A | 00 |
| B | |
| C | 010 |
| D | 011 |
| E | 1011 |
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| F | 1001 |
| S | 1100 |
| X | 1010 |
| Y | 1101 |
| Z | 111 |
Укажите кратчайшее кодовое слово для
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, А, C и D начинаются с 0.
1 — нельзя, E, F, S, X, Y и Z начинаются с 1.
00 — нельзя из-за A.
01 — нельзя из-за C и D.
10 — нельзя из-за E, F и X.
11 — нельзя из-за S, Y и Z.
000 — нельзя из-за A.
001 — нельзя из-за A.
010 — нельзя из-за C.
011 — нельзя из-за D.
100 — нельзя, из-за F.
101 — нельзя из-за X.
110 — нельзя из-за Y.
111 — нельзя из-за Z.
0000 — нельзя из-за A.
0001 — нельзя из-за A.
0010 — нельзя из-за A.
0011 — нельзя из-за A.
0100 — нельзя из-за С и D.
0101 — нельзя из-за С и D.
0110 — нельзя из-за С и D.
0111 — нельзя из-за С и D.
1000 — можно использовать.
1001 — нельзя из-за E.
1010 — нельзя из-за X.
1011 — нельзя из-за E.
1100 — нельзя из-за S.
1101 — нельзя из-за Y.
1110 — нельзя из-за Z.
1111 — нельзя из-за Z.
Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1000 для
Ответ: 1000.