ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 40731 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [19; 84] и Q  =  [4; 51]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ¬((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

Q → (¬P → ¬(Q ∧ ¬A)) = ¬Q ∨ P ∨ ¬Q ∨ A = ¬Q ∨ P ∨ A.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ P истинно на множестве (−∞, 4) ∪ (19, +∞). Тогда A должно быть истинным на множестве [4; 19). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 19 − 4  =  15.

Ответ: 15.

Примечание.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 19..84;var Q := 4..51;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-999,999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

(x in Q)<=(not(x in P)<=not((x in Q)and not(x in A)))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 40731: 40990 81799 Все

Спрятать решение · Помощь