Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 40990
i

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P  =  [19; 84] и Q  =  [4; 51]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го фор­му­ла

(x ∈ P) → (¬(x ∈ Q) → ¬((x ∈ P) ∧ ¬(x ∈ A)))

тож­де­ствен­но ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

P → (¬Q → ¬(P ∧ ¬A)) = ¬P ∨ Q ∨ ¬P ∨ A = ¬P ∨ Q ∨ A.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вие ¬P ∨ Q ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 51] ∪ (84, +∞). Тогда A долж­но быть ис­тин­ным на мно­же­стве (51; 84]. Зна­чит, наи­мень­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 84 − 51  =  33.

 

Ответ: 33.

 

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.


Аналоги к заданию № 40731: 40990 81799 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026