Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 73870
i

На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P  =  [160 653; 428 792], Q  =  [265 386; 776 116], R  =  [357 752; 897 168].

Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, для ко­то­ро­го ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

(¬(x ∈ A)) → (((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ((x ∈ R) ≡ (x ∈ Q))).

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q ;(x ∈ R) ≡ R.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

¬A → ((P ≡ Q) →(R ≡ Q)) =A ∨ ((P ≡ Q) →(R ≡ Q)) .

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Не­об­хо­ди­мо найти такой про­ме­жу­ток А, где вы­ра­же­ние

((P ≡ Q) →(R ≡ Q)) ложно. Им­пли­ка­ция ложно толь­ко в одном слу­чае, когда пер­вое вы­ска­зы­ва­ние ис­ти­на. а вто­рое вы­ска­зы­ва­ние ложно.

Вы­ра­же­ние (P ≡ Q) ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 160 653] ∪ [265 386, 428 792] ∪ [ 776 116, +∞).

Вы­ра­же­ние (R ≡ Q) ложно на мно­же­стве [265 386, 357 752] ∪ [ 776 116, 897 168].

Вы­ра­же­ние ((P ≡ Q) →(R ≡ Q)) ложно на мно­же­стве [265 386, 357 752] ∪ [ 776 116,   897 168]. Сле­до­ва­тель­но, А долж­но быть ис­тин­но на этом про­ме­жут­ке. Тогда ми­ни­маль­ная длин­на А равна   897 168-265 386=631782.

 

 

Ответ: 631782.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026