СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 13364

На числовой прямой даны два отрезка: P = [130; 171] и Q = [150; 185]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

 

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

 

истинна при любом значении переменной х, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение.

Раскроем дважды импликацию, получим: ¬(x ∈ P) ∨ (¬((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) ∨ ¬(x ∈ P)).

Используем Законы де Моргана, имеем: ¬(x ∈ P) ∨ ¬(x ∈ Q) ∨ (x ∈ A).

Первое и второе выражения принимают значение 0 тогда, когда x лежит в обоих отрезках. Поэтому подходят все значения переменной такие, что 150<=x<=171. Таким и нужно задать отрезок A, его длина 21.

 

Примечание.

В отрезке [150; 171] содержится 22 целых числа. Длина этого отрезка 21.

Источник: ЕГЭ — 2017. До­сроч­ная волна по информатике