ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 76712 Добавить в вариант

На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [167242; 514210], Q [403149; 718530] и R  =  [522897; 816282].

Известно, что для некоторого отрезка A логическое выражение

(x ∈ Q) → (((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) → (x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Определите наименьшее возможное количество целочисленных точек, принадлежащих отрезку A.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q ;(x ∈ R) ≡ R.

Применив преобразование импликации, получаем:

Q → ((P ∨ R) → A) =¬Q ∨ (¬(P ∨ R) ∨ A) .

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬Q ∨ ¬(P ∨ R)  истинно на множестве (−∞, 403149) ∪ (718530, +∞). Тогда A должно быть истинным на множестве [403149; 718530]. Значит, наименьшее возможное количество целочисленных точек, принадлежащих отрезку A равна 718530 − 403149  + 1=  315382.

Ответ: 315382.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P:=167242..514210;var Q:=403149..718530;var R:=522897..816282;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,R.First,R.Last|.Distinct;

var i:=setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->(x in Q)<=(((x in P)or(x in R))<=(x in A))

)).Min(A->A.High-A.Low);Print(i+1);//315382

end.

Спрятать решение · Помощь