Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 76712
i

На чис­ло­вой пря­мой даны три от­рез­ка: P  =  [167242; 514210], Q [403149; 718530] и R  =  [522897; 816282].

Из­вест­но, что для не­ко­то­ро­го от­рез­ка A ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

(x ∈ Q) → (((x ∈ P) ∨ (x ∈ R)) → (x ∈ A))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x.

Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство це­ло­чис­лен­ных точек, при­над­ле­жа­щих от­рез­ку A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q ;(x ∈ R) ≡ R.

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Q → ((P ∨ R) → A) =¬Q ∨ (¬(P ∨ R) ∨ A) .

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Усло­вие ¬Q ∨ ¬(P ∨ R)  ис­тин­но на мно­же­стве (−∞, 403149) ∪ (718530, +∞). Тогда A долж­но быть ис­тин­ным на мно­же­стве [403149; 718530]. Зна­чит, наи­мень­шее воз­мож­ное ко­ли­че­ство це­ло­чис­лен­ных точек, при­над­ле­жа­щих от­рез­ку A равна 718530 − 403149  + 1=  315382.

 

 

Ответ: 315382.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026