СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 14277

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

 

¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

 

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

 

При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

 

A ∨ (¬(P · Q) ∨ A).

 

При­ме­нив закон де Мор­га­на и пра­ви­ло упро­ще­ния, по­лу­ча­ем:

 

¬P ∨ ¬Q ∨ A.

 

 

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хоть какое-то из утвер­жде­ний. Вы­ра­же­ние ¬P ис­тин­но тогда, когда x∈(- ∞,17)U(40,∞), а вы­ра­же­ние ¬Q ис­тин­но тогда, когда x∈(–∞,20)U(57,∞). Сле­до­ва­тель­но, A долж­но быть ис­тин­но как ми­ни­мум на от­рез­ке [20;40]. Длина от­рез­ка равна 40 − 20 = 20.

 

При­ме­ча­ние. Длина от­рез­ка [1;2] счи­та­ет­ся: 2-1=1.

 

Ответ: 20.