На числовой прямой даны два отрезка:
Какова наименьшая возможная длина
Введем обозначения:
Применив преобразование импликации, получаем:
Применив закон де Моргана и правило упрощения, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хоть какое-то из утверждений. Выражение ¬P истинно тогда, когда x∈(- ∞,17)U(40,∞), а выражение ¬Q истинно тогда, когда x∈(–∞,20)U(57,∞). Следовательно,
Примечание. Длина
Ответ: 20.
Приведём решение Ивана Гладких на языке Python.
list = []
P = [i for i in range(17, 41)]
Q = [i for i in range(20, 58)]
for Amin in range(1, 100):
for Amax in range(Amin + 1, 100):
check = 1
A = [i for i in range(Amin, Amax)]
for x in range(-100, 100):
f = (not(x in A)) <= ((((x in P) and (x in Q)) <= (x in A)))
if not f:
check = 0
break
if check == 1:
m = Amax - Amin
list.append(m)
print(min(list)-1)
Приведём решение Игоря Левшина на языке Python.
p=[int(x) for x in range(17,41)]
q=[int(x) for x in range(20,58)]
a=[]
for x in range(17,58):
if not(not(x in a)) <= ((((x in p) and (x in q)) <= (x in a))):
a.append(x)
print(len(a)-1)