Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 84677
i

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: S  =  [212; 314] и T  =  [287; 411]. Ука­жи­те наи­мень­шую воз­мож­ную длину та­ко­го от­рез­ка A, что ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

¬ (x ∈ A) → ((x ∈ T) ≡ (x ∈ S))

ис­тин­но (т. е. при­ни­ма­ет зна­че­ние 1) при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ T) ≡ T; (x ∈ S) ≡ S.

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

¬A → ((T ≡ S)) = A ∨ (T ≡ S).

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Ло­ги­че­ское И ис­тин­но, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния. Усло­вию (T ≡ S)=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; 212) и (411; +∞), и от­ре­зок [287;411]. По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ (T == S) долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ках (212; 286) и (314; 411). Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая длина от­рез­ка А равна 411 − 212  =  199.

 

Ответ: 199.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026