Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Ло­ги­че­ское И ис­тин­но, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния. Усло­вию (T ≡ S)=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; 212) и (411; +∞), и от­ре­зок [287;411]. По­сколь­ку вы­ра­же­ние A ∨ (T == S) долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ках (212; 286) и (314; 411). Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая длина от­рез­ка А равна 411 − 212  =  199.

Ответ: 199.