ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 34541 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: Р  =  [3, 38] и Q  =  [21, 57]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение

((х ∈ Q) → (х ∈ Р)) → ¬(х ∈ A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Преобразовав, получаем:

(¬Q ∨ P) → ¬A = Q ∧ ¬P ∨ ¬A.

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок (38; 57]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞; 38] и (57; +∞). Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 57 − 38  =  19.

Ответ: 19.

Примечание 1.

О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.

Примечание 2.

Предостерегаем читателей от решения этой и подобных задач с помощью программ, реализующих метод перебора. В программах, которые предлагают наши читатели, в качестве границ отрезка используются целые числа, и длина отрезка определяется как разность между ними. Такие программы будут давать неверный результат, если интервал А не является отрезком, то есть одна или обе из его границ ему не принадлежат. В частности, в данной задаче число 38 не должно принадлежать интервалу А. Следовательно, программой будет найдена левая граница, равная 39, и правая граница, равная 57, в результате чего длина интервала А получится равной 18. Однако в задаче рассматриваются не целые, а вещественные числа, поэтому длина интервала (38; 57] равна 19.

Приведём решение Виктории Зиберовой на языке Python.

p = range(3, 39)

q = range(21, 58)

A = [int(i) for i in range(1, 58)]#после запуска перебираем 4 значения от наибольшего к наименьшему 57,38,и тд берем наименьшее значение которое дало результат и смотрим длину массива а

for x in range(100):

if not (((x in q)<=(x in p))<=(not(x in A))):

A = A[1:]

else:

print(len(A))

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 3..38; var Q := 21..57;

var setX:=|3,38,21,57|.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->((x in Q)<=(x in P))<=not (x in A)

)).Max(A->A.Size).Round.Print;

end.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Помощь