Ре­ше­ние. Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Ло­ги­че­ское И ис­тин­но, когда ис­тин­ны оба утвер­жде­ния. Усло­вию Q ∧ ¬P = 1 удо­вле­тво­ря­ет от­ре­зок (38; 57]. По­сколь­ку вы­ра­же­ние Q ∧ ¬P ∨ ¬A долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на лучах (−∞; 38] и (57; +∞). Зна­чит, наи­боль­шая воз­мож­ная длина ин­тер­ва­ла A равна 57 − 38  =  19.

Ответ: 19.

При­ме­ча­ние 1.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ме­ча­ние 2.

Предо­сте­ре­га­ем чи­та­те­лей от ре­ше­ния этой и по­доб­ных задач с по­мо­щью про­грамм, ре­а­ли­зу­ю­щих метод пе­ре­бо­ра. В про­грам­мах, ко­то­рые пред­ла­га­ют наши чи­та­те­ли, в ка­че­стве гра­ниц от­рез­ка ис­поль­зу­ют­ся целые числа, и длина от­рез­ка опре­де­ля­ет­ся как раз­ность между ними. Такие про­грам­мы будут да­вать не­вер­ный ре­зуль­тат, если ин­тер­вал А не яв­ля­ет­ся от­рез­ком, то есть одна или обе из его гра­ниц ему не при­над­ле­жат. В част­но­сти, в дан­ной за­да­че число 38 не долж­но при­над­ле­жать ин­тер­ва­лу А. Сле­до­ва­тель­но, про­грам­мой будет най­де­на левая гра­ни­ца, рав­ная 39, и пра­вая гра­ни­ца, рав­ная 57, в ре­зуль­та­те чего длина ин­тер­ва­ла А по­лу­чит­ся рав­ной 18. Од­на­ко в за­да­че рас­смат­ри­ва­ют­ся не целые, а ве­ще­ствен­ные числа, по­это­му длина ин­тер­ва­ла (38; 57] равна 19.