СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 7763

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 30] и Q = [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

 

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Ре­ше­ние.

Зна­ком ~ обо­зна­ча­ет­ся опе­ра­ция эк­ви­ва­лент­но­сти (ре­зуль­тат X ~ Y — ис­ти­на, если зна­че­ния X и Y сов­па­да­ют).

Вве­дем обо­зна­че­ния:

 

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.

 

Тогда, при­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

 

¬(P ~ Q) ∨ ¬A ⇔ ¬(P ~ Q) ∨ ¬A = 1.

 

Вы­ра­же­ние ¬(P ~ Q) ис­тин­но толь­ко тогда, когда x ∈ [5; 14) и x ∈ (23; 30] (см. ри­су­нок). В таком слу­чае, для того, чтобы вы­ра­же­ние было ис­тин­но при любом x, A долж­но ле­жать либо в про­ме­жут­ке [5; 14), либо (23; 30]. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шая воз­мож­ная длина про­ме­жут­ка равна 14 − 5 = 9.

 

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 7763: 7790 Все

Спрятать решение · · Видеокурс ·
Александр Мордвинов 18.03.2015 13:45

Разъясните, пожалуйста, разве длина промежутка [5; 14) равна 9? Ведь граничная точка не включена.

Служба поддержки

Вне зависимости от включения или исключения граничных точек длины промежутков (5; 14), [5; 14), (5; 14], [5; 14] равны 9.