СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 7763

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 30] и Q = [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

 

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение.

Знаком ~ обозначается операция эквивалентности (результат X ~ Y — истина, если значения X и Y совпадают).

Введем обозначения:

 

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.

 

Тогда, применив преобразование импликации, получаем:

 

¬(P ~ Q) ∨ ¬A ⇔ ¬(P ~ Q) ∨ ¬A = 1.

 

Выражение ¬(P ~ Q) истинно только тогда, когда x ∈ [5; 14) и x ∈ (23; 30] (см. рисунок). В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать либо в промежутке [5; 14), либо (23; 30]. Следовательно, наибольшая возможная длина промежутка равна 14 − 5 = 9.

 

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 7763: 7790 Все

Спрятать решение · ·
Александр Мордвинов 18.03.2015 13:45

Разъясните, пожалуйста, разве длина промежутка [5; 14) равна 9? Ведь граничная точка не включена.

Служба поддержки

Вне зависимости от включения или исключения граничных точек длины промежутков (5; 14), [5; 14), (5; 14], [5; 14] равны 9.