СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 7790

На числовой прямой даны два отрезка: P = [7, 14] и Q = [9, 11]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

 

((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

 

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Решение.

Знаком ~ обозначается операция эквивалентности (результат X ~ Y — истина, если значения X и Y совпадают).

Введем обозначения:

 

(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.

 

Тогда, применив преобразование импликации, получаем:

 

¬(P ~ Q) ∨ ¬A ⇔ ¬(P ~ Q) ∨ ¬A = 1.

 

Выражение ¬(P ~ Q) истинно только тогда, когда x ∈ [7; 9) и x ∈ (11; 14] (см. рисунок). В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать либо в промежутке (7; 9], либо [11; 14). Следовательно, наибольшая возможная длина промежутка равна 14 − 11 = 3.

 

Ответ: 3.


Аналоги к заданию № 7763: 7790 Все