Вве­дем обо­зна­че­ния:

Тогда, при­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Вы­ра­же­ние ¬(P ≡ Q) ис­тин­но толь­ко тогда, когда x ∈ [5; 14) и x ∈ (23; 30] (см. рис.). В таком слу­чае для того, чтобы вы­ра­же­ние было ис­тин­но при любом x, A долж­но ле­жать либо в про­ме­жут­ке [5; 14), либо (23; 30]. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шая воз­мож­ная длина про­ме­жут­ка равна 14 − 5  =  9.

Ответ: 9.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.

При­ведём ре­ше­ние Ивана Глад­ких на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ксе­нии Ель­цо­вой на языке Python.

Вве­дем обо­зна­че­ния:

Тогда, при­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем:

Вы­ра­же­ние ¬(P ≡ Q) ис­тин­но толь­ко тогда, когда x ∈ [7; 9) и x ∈ (11; 14] (см. рис.). В таком слу­чае, для того, чтобы вы­ра­же­ние было ис­тин­но при любом x, A долж­но ле­жать либо в про­ме­жут­ке (7; 9], либо [11; 14). Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шая воз­мож­ная длина про­ме­жут­ка равна 14 − 11 = 3.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

О длине от­рез­ка на­пи­са­но в при­ме­ча­нии к за­да­че 11119.