ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 78040 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [117; 158] и Q  =  [130; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬((x ∈ P) → ((¬(x ∈ A) ∧ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ P)))

ложно (т. е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем:

¬(P → ((¬ A ∧ Q)→¬ P)) ⇔ ¬(¬P ∨ (¬(¬ A ∧ Q)∨ ¬P) ⇔ ¬(¬P ∨ A ∨ ¬Q) .

¬(¬P ∨ A ∨ ¬Q)) = 0 ⇔ ¬P ∨ A ∨ ¬Q = 1 .

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.

Условие ¬P истинно на множестве (−∞, 117] ∪ [158, ∞).

Условие ¬Q истинно на множестве (−∞, 130] ∪ [180, ∞).

Поскольку выражение ¬P ∨ A ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинным на множестве [130; 158]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 158 − 130  =  28.

Ответ: 28.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := 117..158;var Q := 130..180;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-9999,9999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

not((x in P)<=((not(x in A)and(x in Q))<=not(x in P)))=false

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Спрятать решение · Помощь